Упр.385 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1. Записать в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную периодическую дробь: 1) $$0,(6)$$; 2) $$0,(7)$$; 3) $$4,1(25)$$; 4) $$2,3(81)$$.
2. Решить уравнение: 1) $$\sqrt{x-1}=4$$; 2) $$\sqrt{x+9}=5$$; 3) $$\sqrt{2(x-1)}=2$$; 4) $$\sqrt{2x-7}=1$$.

1. Запишем бесконечные периодические дроби в виде обыкновенных:

   $$0,(6)=0,6666\ldots$$
   $$10x=6,6666\ldots$$
   $$x=0,6666\ldots$$
   $$9x=6$$
   $$x=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$$

   $$0,(7)=0,7777\ldots$$
   $$10x=7,7777\ldots$$
   $$x=0,7777\ldots$$
   $$9x=7$$
   $$x=\frac{7}{9}$$

   $$4,1(25)=4,12525\ldots$$
   $$10x=41,2525\ldots$$
   $$1000x=4125,2525\ldots$$
   $$990x=4084$$
   $$x=\frac{4084}{990}=\frac{2042}{495}=4\frac{62}{495}$$

   $$2,3(81)=2,38181\ldots$$
   $$10x=23,8181\ldots$$
   $$1000x=2381,8181\ldots$$
   $$990x=2358$$
   $$x=\frac{2358}{990}=\frac{131}{55}=2\frac{21}{55}$$

2. Решим уравнения:

   $$\sqrt{x-1}=4$$
   $$x-1=16$$
   $$x=17$$

   $$\sqrt{x+9}=5$$
   $$x+9=25$$
   $$x=16$$

   $$\sqrt{2(x-1)}=2$$
   $$2(x-1)=4$$
   $$x-1=2$$
   $$x=3$$

   $$\sqrt{2x-7}=1$$
   $$2x-7=1$$
   $$2x=8$$
   $$x=4$$

Ответ

1) $$\frac{2}{3}$$; 2) $$\frac{7}{9}$$; 3) $$4\frac{62}{495}$$; 4) $$2\frac{21}{55}$$.
1) $$x=17$$; 2) $$x=16$$; 3) $$x=3$$; 4) $$x=4$$.