Упр.382 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1. Сравнить числа: 1) $$\sqrt{\frac{16}{25}}$$ и $$\sqrt{\frac{9}{16}}$$; 2) $$\sqrt{0{,}04}$$ и $$\sqrt{0{,}09}$$.
2. Вычислить: 1) $$\sqrt{2^8}$$; 2) $$\sqrt{3^6}$$; 3) $$\sqrt{5^4}$$; 4) $$\sqrt{6^6}$$; 5) $$\sqrt{(-3)^6}$$; 6) $$\sqrt{(-7)^4}$$.

1) Сравним числа:

$$\sqrt{\frac{16}{25}}=\frac{4}{5}=0{,}8,$$
$$\sqrt{\frac{9}{16}}=\frac{3}{4}=0{,}75.$$

Так как $$0{,}8>0{,}75,$$ то

$$\sqrt{\frac{16}{25}}>\sqrt{\frac{9}{16}}.$$

2) Сравним числа:

$$\sqrt{0{,}04}=0{,}2,$$
$$\sqrt{0{,}09}=0{,}3.$$

Так как $$0{,}2<0{,}3,$$ то

$$\sqrt{0{,}04}<\sqrt{0{,}09}.$$

Вычислим:

$$\sqrt{2^8}=\sqrt{(2^4)^2}=2^4=16,$$
$$\sqrt{3^6}=\sqrt{(3^3)^2}=3^3=27,$$
$$\sqrt{5^4}=\sqrt{(5^2)^2}=5^2=25,$$
$$\sqrt{6^6}=\sqrt{(6^3)^2}=6^3=216,$$
$$\sqrt{(-3)^6}=\sqrt{((-3)^3)^2}=|(-3)^3|=|-27|=27,$$
$$\sqrt{(-7)^4}=\sqrt{((-7)^2)^2}=|(-7)^2|=|49|=49.$$

Ответ

1) $$\sqrt{\frac{16}{25}}>\sqrt{\frac{9}{16}}$$; 2) $$\sqrt{0{,}04}<\sqrt{0{,}09}$$; 1) $$16$$; 2) $$27$$; 3) $$25$$; 4) $$216$$; 5) $$27$$; 6) $$49$$.