Упр.38 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1. Выполнить действия:
   1) $$5-\frac{2}{b}+\frac{3}{b^2}$$;
   2) $$\frac{2}{c}+4-\frac{3}{c^2}$$;
   3) $$d-\frac{c}{d}+\frac{c^2}{d^2}$$;
   4) $$\frac{m}{n}-k+\frac{m^2}{n^2}$$.
2. Доказать, что:
   1) если $$a-2a$$ и $$a>1$$, то $$a^2-5>1$$.

1. $$5-\frac{2}{b}+\frac{3}{b^2}$$
   Приведём к общему знаменателю $$b^2$$:
   $$5-\frac{2}{b}+\frac{3}{b^2}=\frac{5b^2-2b+3}{b^2}.$$
2. $$\frac{2}{c}+4-\frac{3}{c^2}$$
   Приведём к общему знаменателю $$c^2$$:
   $$\frac{2}{c}+4-\frac{3}{c^2}=\frac{2c+4c^2-3}{c^2}.$$
3. $$d-\frac{c}{d}+\frac{c^2}{d^2}$$
   Приведём к общему знаменателю $$d^2$$:
   $$d-\frac{c}{d}+\frac{c^2}{d^2}=\frac{d^3-cd+c^2}{d^2}.$$
4. $$\frac{m}{n}-k+\frac{m^2}{n^2}$$
   Приведём к общему знаменателю $$n^2$$:
   $$\frac{m}{n}-k+\frac{m^2}{n^2}=\frac{mn-kn^2+m^2}{n^2}.$$

Докажем утверждения.

1. Если $$a-2<b$$ и $$b<0$$, то из цепочки неравенств получаем:
   $$a-2<b<0.$$
   Значит,
   $$a-2<0,$$
   то есть $$a-2$$ — отрицательное число.
2. Если $$a^2-5>a$$ и $$a>1$$, то из цепочки неравенств получаем:
   $$a^2-5>a>1.$$
   Следовательно,
   $$a^2-5>1.$$

Ответ

1) $$\frac{5b^2-2b+3}{b^2}$$; 2) $$\frac{2c+4c^2-3}{c^2}$$; 3) $$\frac{d^3-cd+c^2}{d^2}$$; 4) $$\frac{mn-kn^2+m^2}{n^2}$$.
1) $$a-2<0$$; 2) $$a^2-5>1$$.