Упр.376 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1. Задание учебника 2024 года. Вычислить: 1) $$\left(\sqrt{4}\right)^2$$; 2) $$\left(\sqrt{9}\right)^2$$; 3) $$\left(\sqrt{\frac{3}{12}}\right)^2$$; 4) $$\left(\sqrt{0{,}25}\right)^2$$.
2. Задание учебника 2013 года. Построить график функции: 1) $$y=\sqrt{x^2-2x+1}$$; 2) $$y=\sqrt{x^2-6x+9}$$.

1) $$\left(\sqrt{4}\right)^2=4$$

2) $$\left(\sqrt{9}\right)^2=9$$

3) $$\left(\sqrt{\frac{3}{12}}\right)^2=\frac{3}{12}=\frac14$$

4) $$\left(\sqrt{0{,}25}\right)^2=0{,}25$$

Построим графики функций.

1) $$y=\sqrt{x^2-2x+1}=\sqrt{(x-1)^2}$$

Так как $$\sqrt{(x-1)^2}=|x-1|,$$ то

$$y= \begin{cases} x-1, & x\ge 1,\\ 1-x, & x<1. \end{cases}$$

График — V-образная ломаная с вершиной в точке $$\left(1,0\right)$$.

2) $$y=\sqrt{x^2-6x+9}=\sqrt{(x-3)^2}$$

Следовательно,

$$y= \begin{cases} x-3, & x\ge 3,\\ 3-x, & x<3. \end{cases}$$

График — V-образная ломаная с вершиной в точке $$\left(3,0\right)$$.

Ответ

1) $$4$$; 2) $$9$$; 3) $$\frac14$$; 4) $$0{,}25$$.

1) $$y=|x-1|$$, 2) $$y=|x-3|$$.