Упр.373 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

Задача

2) Решить графически уравнение: x^2 = 4; x^2 = 16. Упростить выражение:
1) (a-b)/(va-vb)-vb;
2) 2(vx+vy)-(x-y)/(vx+vy);
3) (xvx+yvy)/(x-vxy+y).

Подробный ответ

Сторона квадрата находится по формуле $$a=\sqrt{S}$$.
Если $$S=81\ \text{дм}^2,$$ то
$$a=\sqrt{81}=9\ \text{дм}.$$
Если $$S=0{,}64\ \text{км}^2,$$ то
$$a=\sqrt{0{,}64}=0{,}8\ \text{км}.$$
Если $$S=\frac{36}{49}\ \text{мм}^2,$$ то
$$a=\sqrt{\frac{36}{49}}=\frac{6}{7}\ \text{мм}.$$
Решим графически уравнения $$x^2=4$$ и $$x^2=16$$.
График функции $$y=x^2$$ пересекает прямую $$y=4$$ в точках с абсциссами $$x=-2$$ и $$x=2$$, значит
$$x=\pm 2.$$
График функции $$y=x^2$$ пересекает прямую $$y=16$$ в точках с абсциссами $$x=-4$$ и $$x=4$$, значит
$$x=\pm 4.$$
Упростим выражения.
1) $$\frac{a-b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\sqrt{b}=\frac{(\sqrt{a}-\sqrt{b})(\sqrt{a}+\sqrt{b})}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\sqrt{b}=\sqrt{a}+\sqrt{b}-\sqrt{b}=\sqrt{a}.$$
2) $$2(\sqrt{x}+\sqrt{y})-\frac{x-y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}=2(\sqrt{x}+\sqrt{y})-\frac{(\sqrt{x}-\sqrt{y})(\sqrt{x}+\sqrt{y})}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}$$
$$=2\sqrt{x}+2\sqrt{y}-(\sqrt{x}-\sqrt{y})=\sqrt{x}+3\sqrt{y}.$$
3) $$\frac{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{x-\sqrt{xy}+y}=\frac{\sqrt{x^3}+\sqrt{y^3}}{x-\sqrt{xy}+y}=\frac{(\sqrt{x}+\sqrt{y})(x-\sqrt{xy}+y)}{x-\sqrt{xy}+y}=\sqrt{x}+\sqrt{y}.$$