Упр.371 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

Задача

Вычислить:
1) 3/(2+v6)+3/(2-v6);
2) 5/(3-v11)+5/(3+v11);
3) 2/(v11-3)-7/(v11-2);
4) 3/(3+v6)+2/(2+v6);
5) 3/(v7-2)-2/(v7+3)-2v7.

Подробный ответ

Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту:

$$V=15xy.$$

По условию $$V=360$$, значит

$$15xy=360,$$

откуда

$$y=\frac{360}{15x}=\frac{24}{x}.$$

Следовательно, зависимость $$y$$ от $$x$$ задаётся формулой $$y=\frac{24}{x}$$. Это обратная пропорциональность, где $$x>0$$ и $$y>0$$.

График — ветвь гиперболы в первой четверти. Для построения можно отметить точки:

$$\left(1;24\right),\ \left(2;12\right),\ \left(3;8\right),\ \left(4;6\right),\ \left(6;4\right),\ \left(8;3\right),\ \left(12;2\right),\ \left(24;1\right).$$

Теперь вычислим выражения.

1)

$$ \frac{3}{2+\sqrt6}+\frac{3}{2-\sqrt6} =\frac{3(2-\sqrt6)+3(2+\sqrt6)}{(2+\sqrt6)(2-\sqrt6)} =\frac{6-3\sqrt6+6+3\sqrt6}{4-6} =\frac{12}{-2}=-6. $$

2)

$$ \frac{5}{3-\sqrt{11}}+\frac{5}{3+\sqrt{11}} =\frac{5(3+\sqrt{11})+5(3-\sqrt{11})}{(3-\sqrt{11})(3+\sqrt{11})} =\frac{15+5\sqrt{11}+15-5\sqrt{11}}{9-11} =\frac{30}{-2}=-15. $$

3)

$$ \frac{2}{\sqrt{11}-3}-\frac{7}{\sqrt{11}-2} =\frac{2(\sqrt{11}-2)-7(\sqrt{11}-3)}{(\sqrt{11}-3)(\sqrt{11}-2)} $$

$$ =\frac{2\sqrt{11}-4-7\sqrt{11}+21}{11-2\sqrt{11}-3\sqrt{11}+6} =\frac{17-5\sqrt{11}}{17-5\sqrt{11}}=1. $$

4)

$$ \frac{3}{3+\sqrt6}+\frac{2}{2+\sqrt6} =\frac{3(2+\sqrt6)+2(3+\sqrt6)}{(3+\sqrt6)(2+\sqrt6)} $$

$$ =\frac{6+3\sqrt6+6+2\sqrt6}{6+3\sqrt6+2\sqrt6+6} =\frac{12+5\sqrt6}{12+5\sqrt6}=1. $$

5)

$$ \frac{3}{\sqrt7-2}-\frac{2}{\sqrt7+3}-2\sqrt7 =\frac{3(\sqrt7+2)}{7-4}-\frac{2(\sqrt7-3)}{7-9}-2\sqrt7 $$

$$ =\frac{3(\sqrt7+2)}{3}-\frac{2(\sqrt7-3)}{-2}-2\sqrt7 =\sqrt7+2+\sqrt7-3-2\sqrt7=-1. $$