Упр.370 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

Упростить выражение:
1) (x-3) v(1/(x^2-6x+9)) при: а) x>3; б) x<3; 2) (2-a) v(1/(a^2-4a+4)) при: а) a>2; б) a<2.

1) Проверим, принадлежат ли точки графику функции $$y=x^2$$.

Для точки $$A\left(\frac12;\frac16\right)$$:

$$\frac16=\left(\frac12\right)^2=\frac14$$

Так как $$\frac16\ne\frac14,$$ точка $$A$$ не принадлежит графику.

Для точки $$B\left(-\frac12;-\frac18\right)$$:

$$-\frac18\ne\left(-\frac12\right)^2=\frac14$$

Значит, точка $$B$$ не принадлежит графику.

Для точки $$C(-1;1)$$:

$$1=(-1)^2=1$$

Следовательно, точка $$C$$ принадлежит графику.

Для точки $$D(0{,}1;-0{,}001)$$:

$$-0{,}001\ne(0{,}1)^2=0{,}01$$

Значит, точка $$D$$ не принадлежит графику.

2) Упростим выражения.

$$ (x-3)\sqrt{\frac{1}{x^2-6x+9}}=(x-3)\sqrt{\frac{1}{(x-3)^2}}=(x-3)\cdot\frac{1}{|x-3|} $$

Если $$x>3,$$ то $$|x-3|=x-3,$$ значит

$$ (x-3)\cdot\frac{1}{x-3}=1. $$

Если $$x<3,$$ то $$|x-3|=3-x,$$ значит

$$ (x-3)\cdot\frac{1}{3-x}=-1. $$

Аналогично:

$$ (2-a)\sqrt{\frac{1}{a^2-4a+4}}=(2-a)\sqrt{\frac{1}{(a-2)^2}}=(2-a)\cdot\frac{1}{|a-2|} $$

Если $$a>2,$$ то $$|a-2|=a-2,$$ значит

$$ (2-a)\cdot\frac{1}{a-2}=-1. $$

Если $$a<2,$$ то $$|a-2|=2-a,$$ значит

$$ (2-a)\cdot\frac{1}{2-a}=1. $$

Ответ

1) Точки $$C(-1;1)$$ принадлежит графику функции $$y=x^2$$, а точки $$A\left(\frac12;\frac16\right),\ B\left(-\frac12;-\frac18\right),\ D(0{,}1;-0{,}001)$$ не принадлежат.

2) $$ (x-3)\sqrt{\frac{1}{x^2-6x+9}}=\begin{cases}1,& x>3,\\ -1,& x<3,\end{cases} $$

$$ (2-a)\sqrt{\frac{1}{a^2-4a+4}}=\begin{cases}-1,& a>2,\\ 1,& a<2.\end{cases} $$