Упр.369 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1. Задание учебника 2024 года. По графику функции $$y=x^2$$ найти:
   1) значение $$y$$ при $$x=0{,}6$$; $$x=1{,}8$$; $$x=-2{,}2$$; $$x=-3{,}3$$;
   2) значение $$x$$, если $$y=4$$; $$y=5{,}5$$; $$y=1{,}5$$; $$y=7$$.
2. Задание учебника 2013 года. Извлечь корень:
   1) $$\sqrt{\frac{25a^8}{49}}$$;
   2) $$\sqrt{\frac{121x^4}{64}}$$;
   3) $$\sqrt{\frac{1}{4a^2}}$$, где $$a>0$$;
   4) $$\sqrt{\frac{400}{a^2}}$$, где $$a<0$$.

1. По графику функции $$y=x^2$$ находим значения функции при заданных значениях аргумента:

   при $$x=0{,}6$$ получаем $$y\approx 0{,}4$$;
   при $$x=1{,}8$$ получаем $$y\approx 3{,}2$$;
   при $$x=-2{,}2$$ получаем $$y\approx 4{,}8$$;
   при $$x=-3{,}3$$ получаем $$y\approx 10{,}9$$.

2. Если $$y=x^2$$, то для нахождения $$x$$ при заданном $$y$$ решаем уравнение $$x^2=y$$:

   если $$y=4$$, то $$x=\pm 2$$;
   если $$y=5{,}5$$, то $$x\approx \pm 2{,}3$$;
   если $$y=1{,}5$$, то $$x\approx \pm 1{,}2$$;
   если $$y=7$$, то $$x\approx \pm 2{,}6$$.

3. Извлечём корень:

   $$\sqrt{\frac{25a^8}{49}}=\frac{\sqrt{25a^8}}{\sqrt{49}}=\frac{5a^4}{7};$$
   $$\sqrt{\frac{121x^4}{64}}=\frac{\sqrt{121x^4}}{\sqrt{64}}=\frac{11x^2}{8};$$
   $$\sqrt{\frac{1}{4a^2}}=\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4a^2}}=\frac{1}{2a}, \quad a>0;$$
   $$\sqrt{\frac{400}{a^2}}=\frac{\sqrt{400}}{\sqrt{a^2}}=\frac{20}{|a|}=-\frac{20}{a}, \quad a<0.$$

Ответ

1) $$0{,}4;\ 3{,}2;\ 4{,}8;\ 10{,}9.$$
2) $$\pm 2;\ \pm 2{,}3;\ \pm 1{,}2;\ \pm 2{,}6.$$
3) $$\frac{5a^4}{7};\ \frac{11x^2}{8};\ \frac{1}{2a};\ -\frac{20}{a}.$$