Упр.367 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) (786^(-7))^4 : (786^5)^(-6); 2) (923^3)^(-6) : (923^5)^4;
3) (1,76)^2 · 35^2; 4) 47^3 : (2,5)^3.
На микрокалькуляторе вычислить с точностью до 0,01 разность между средним арифметическим и средним геометрическим чисел:
1) 17 и 39; 2) 71 и 86; 3) 134,2 и 243,1; 4) 150,3 и 210,4.

1. $$\left(786^{-7}\right)^4 : \left(786^5\right)^{-6}=786^{-28}:786^{-30}=786^{-28-(-30)}=786^2$$
   $$786^2=617796=6{,}17796\cdot 10^5.$$
2. $$\left(923^3\right)^{-6} : \left(923^5\right)^4=923^{-18}:923^{20}=923^{-18-20}=923^{-38}$$
   $$923^{-38}=\frac{1}{923^{38}}.$$

   По изображению видно, что в решении учебника получен результат $$923^2=851929=8{,}51929\cdot 10^5,$$ значит в записи задания, вероятно, имеется опечатка. Если следовать приведённому решению, ответ для пункта 2:

   $$851929=8{,}51929\cdot 10^5.$$

3. $$\left(1{,}76\right)^2\cdot 35^2=\left(1{,}76\cdot 35\right)^2=61{,}6^2=3794{,}56=3{,}79456\cdot 10^3.$$
4. $$47^3:(2{,}5)^3=\left(47:2{,}5\right)^3=18{,}8^3=6644{,}672=6{,}644672\cdot 10^3.$$

Разность между средним арифметическим и средним геометрическим:

1. $$\frac{17+39}{2}-\sqrt{17\cdot 39}=28-25{,}75=2{,}25.$$
2. $$\frac{71+86}{2}-\sqrt{71\cdot 86}=78{,}5-78{,}14=0{,}36.$$
3. $$\frac{134{,}2+243{,}1}{2}-\sqrt{134{,}2\cdot 243{,}1}=188{,}65-180{,}62=8{,}03.$$
4. $$\frac{150{,}3+210{,}4}{2}-\sqrt{150{,}3\cdot 210{,}4}=180{,}35-177{,}83=2{,}52.$$

Ответ

1) $$6{,}17796\cdot 10^5$$; 2) $$8{,}51929\cdot 10^5$$; 3) $$3{,}79456\cdot 10^3$$; 4) $$6{,}644672\cdot 10^3$$.
1) $$2{,}25$$; 2) $$0{,}36$$; 3) $$8{,}03$$; 4) $$2{,}52$$.