Упр.366 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) 9,3 · 10^(-6) : (3,1 · 10^(-5));
2) 1,7 · 10^(-6) · 3 · 10^7;
3) 8,1 · 10^16 · 2 · 10^(-14);
4) 6,4 · 10^5 : (1,6 · 10^7);
5) 2 · 10^(-1) + (6^0 — 1/6)^(-1) · (1/3)^(-2) · (1/3)^3 · (1/4)^(-1);
6) 3 · 10^(-1) — (8^0 — 1/8)^(-1) · (1/4)^(-3) · (1/4)^4 · (5/7)^(-1). Исключить иррациональность из знаменателя:
1) 3/v5;
2) 2/v6;
3) 1/(2-v3);
4) 1/(3+v2);
5) 4/(v7-v3);
6) 3/(v5+v2);
7) (v5-v7)/(v5+v7);
8) (v10+v8)/(v10-v8).

1. $$9{,}3 \cdot 10^{-6} : (3{,}1 \cdot 10^{-5})=\frac{9{,}3}{3{,}1}\cdot 10^{-6-(-5)}=3\cdot 10^{-1}=0{,}3.$$
2. $$1{,}7 \cdot 10^{-6}\cdot 3 \cdot 10^7=(1{,}7\cdot 3)\cdot 10^{-6+7}=5{,}1\cdot 10^1=51.$$
3. $$8{,}1 \cdot 10^{16}\cdot 2 \cdot 10^{-14}=(8{,}1\cdot 2)\cdot 10^{16-14}=16{,}2\cdot 10^2=1620.$$
4. $$6{,}4 \cdot 10^5 : (1{,}6 \cdot 10^7)=\frac{6{,}4}{1{,}6}\cdot 10^{5-7}=4\cdot 10^{-2}=0{,}04.$$
5. $$ 2\cdot 10^{-1}+\left(6^0-\frac16\right)^{-1}\cdot \left(\frac13\right)^{-2}\cdot \left(\frac13\right)^3\cdot \left(\frac14\right)^{-1} $$
   $$ =\frac{2}{10}+\left(1-\frac16\right)^{-1}\cdot \left(\frac13\right)^1\cdot (-4) =\frac15+\left(\frac56\right)^{-1}\cdot \frac13\cdot (-4) $$
   $$ =\frac15+\frac65\cdot \frac13\cdot (-4) =\frac15-\frac85 =-\frac75=-1{,}4. $$
6. $$ 3\cdot 10^{-1}-\left(8^0-\frac18\right)^{-1}\cdot \left(\frac14\right)^{-3}\cdot \left(\frac14\right)^4\cdot \left(\frac57\right)^{-1} $$
   $$ =\frac{3}{10}-\left(1-\frac18\right)^{-1}\cdot \left(\frac14\right)^1\cdot \frac75 =\frac{3}{10}-\left(\frac78\right)^{-1}\cdot \frac14\cdot \frac75 $$
   $$ =\frac{3}{10}-\frac87\cdot \frac14\cdot \frac75 =\frac{3}{10}-\frac25 =0{,}3-0{,}4=-0{,}1. $$

Исключим иррациональность из знаменателя:

1. $$\frac{3}{\sqrt5}=\frac{3\sqrt5}{5}.$$
2. $$\frac{2}{\sqrt6}=\frac{2\sqrt6}{6}=\frac{\sqrt6}{3}.$$
3. $$ \frac{1}{2-\sqrt3}=\frac{2+\sqrt3}{(2-\sqrt3)(2+\sqrt3)}=\frac{2+\sqrt3}{4-3}=2+\sqrt3. $$
4. $$ \frac{1}{3+\sqrt2}=\frac{3-\sqrt2}{(3+\sqrt2)(3-\sqrt2)}=\frac{3-\sqrt2}{9-2}=\frac{3-\sqrt2}{7}. $$
5. $$ \frac{4}{\sqrt7-\sqrt3}=\frac{4(\sqrt7+\sqrt3)}{(\sqrt7-\sqrt3)(\sqrt7+\sqrt3)} =\frac{4(\sqrt7+\sqrt3)}{7-3}=\sqrt7+\sqrt3. $$
6. $$ \frac{3}{\sqrt5+\sqrt2}=\frac{3(\sqrt5-\sqrt2)}{(\sqrt5+\sqrt2)(\sqrt5-\sqrt2)} =\frac{3(\sqrt5-\sqrt2)}{5-2}=\sqrt5-\sqrt2. $$
7. $$ \frac{\sqrt5-\sqrt7}{\sqrt5+\sqrt7} =\frac{(\sqrt5-\sqrt7)^2}{(\sqrt5+\sqrt7)(\sqrt5-\sqrt7)} =\frac{5-2\sqrt{35}+7}{5-7} =\frac{12-2\sqrt{35}}{-2} =\sqrt{35}-6. $$
8. $$ \frac{\sqrt{10}+\sqrt8}{\sqrt{10}-\sqrt8} =\frac{(\sqrt{10}+\sqrt8)^2}{(\sqrt{10}-\sqrt8)(\sqrt{10}+\sqrt8)} =\frac{10+2\sqrt{80}+8}{10-8} =\frac{18+2\sqrt{80}}{2} =9+4\sqrt5. $$

Ответ

1) $$0{,}3$$; 2) $$51$$; 3) $$1620$$; 4) $$0{,}04$$; 5) $$-1{,}4$$; 6) $$-0{,}1$$.
1) $$\frac{3\sqrt5}{5}$$; 2) $$\frac{\sqrt6}{3}$$; 3) $$2+\sqrt3$$; 4) $$\frac{3-\sqrt2}{7}$$; 5) $$\sqrt7+\sqrt3$$; 6) $$\sqrt5-\sqrt2$$; 7) $$\sqrt{35}-6$$; 8) $$9+4\sqrt5$$.