Упр.366 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

Задача

Вычислить: 1) $$9{,}3\cdot10^{-6}:(3{,}1\cdot10^{-5})$$; 2) $$1{,}7\cdot10^{-6}\cdot3\cdot10^7$$; 3) $$8{,}1\cdot10^{16}\cdot2\cdot10^{-14}$$; 4) $$6{,}4\cdot10^5:(1{,}6\cdot10^7)$$; 5) $$2\cdot10^{-1}+\left(6^0-\frac{1}{6}\right)^{-1}\cdot\left(\frac{1}{3}\right)^{-2}\cdot\left(\frac{1}{3}\right)^3\cdot\left(\frac{1}{4}\right)^{-1}$$; 6) $$3\cdot10^{-1}-\left(8^0-\frac{1}{8}\right)^{-1}\cdot\left(\frac{1}{4}\right)^{-3}\cdot\left(\frac{1}{4}\right)^4\cdot\left(\frac{5}{7}\right)^{-1}$$.
Исключить иррациональность из знаменателя: 1) $$\frac{3}{\sqrt{5}}$$; 2) $$\frac{2}{\sqrt{6}}$$; 3) $$\frac{1}{2-\sqrt{3}}$$; 4) $$\frac{1}{3+\sqrt{2}}$$; 5) $$\frac{4}{\sqrt{7}-\sqrt{3}}$$; 6) $$\frac{3}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}$$; 7) $$\frac{\sqrt{5}-\sqrt{7}}{\sqrt{5}+\sqrt{7}}$$; 8) $$\frac{\sqrt{10}+\sqrt{8}}{\sqrt{10}-\sqrt{8}}$$.

Подробный ответ

$$9{,}3 \cdot 10^{-6} : (3{,}1 \cdot 10^{-5})=\frac{9{,}3}{3{,}1}\cdot 10^{-6-(-5)}=3\cdot 10^{-1}=0{,}3.$$
$$1{,}7 \cdot 10^{-6}\cdot 3 \cdot 10^7=(1{,}7\cdot 3)\cdot 10^{-6+7}=5{,}1\cdot 10^1=51.$$
$$8{,}1 \cdot 10^{16}\cdot 2 \cdot 10^{-14}=(8{,}1\cdot 2)\cdot 10^{16-14}=16{,}2\cdot 10^2=1620.$$
$$6{,}4 \cdot 10^5 : (1{,}6 \cdot 10^7)=\frac{6{,}4}{1{,}6}\cdot 10^{5-7}=4\cdot 10^{-2}=0{,}04.$$
$$2\cdot 10^{-1}+\left(6^0-\frac16\right)^{-1}\cdot \left(\frac13\right)^{-2}\cdot \left(\frac13\right)^3\cdot \left(\frac14\right)^{-1}$$
$$=\frac{2}{10}+\left(1-\frac16\right)^{-1}\cdot \left(\frac13\right)^1\cdot (-4) =\frac15+\left(\frac56\right)^{-1}\cdot \frac13\cdot (-4)$$
$$=\frac15+\frac65\cdot \frac13\cdot (-4) =\frac15-\frac85 =-\frac75=-1{,}4.$$
$$3\cdot 10^{-1}-\left(8^0-\frac18\right)^{-1}\cdot \left(\frac14\right)^{-3}\cdot \left(\frac14\right)^4\cdot \left(\frac57\right)^{-1}$$
$$=\frac{3}{10}-\left(1-\frac18\right)^{-1}\cdot \left(\frac14\right)^1\cdot \frac75 =\frac{3}{10}-\left(\frac78\right)^{-1}\cdot \frac14\cdot \frac75$$
$$=\frac{3}{10}-\frac87\cdot \frac14\cdot \frac75 =\frac{3}{10}-\frac25 =0{,}3-0{,}4=-0{,}1.$$

Исключим иррациональность из знаменателя:

$$\frac{3}{\sqrt5}=\frac{3\sqrt5}{5}.$$
$$\frac{2}{\sqrt6}=\frac{2\sqrt6}{6}=\frac{\sqrt6}{3}.$$
$$\frac{1}{2-\sqrt3}=\frac{2+\sqrt3}{(2-\sqrt3)(2+\sqrt3)}=\frac{2+\sqrt3}{4-3}=2+\sqrt3.$$
$$\frac{1}{3+\sqrt2}=\frac{3-\sqrt2}{(3+\sqrt2)(3-\sqrt2)}=\frac{3-\sqrt2}{9-2}=\frac{3-\sqrt2}{7}.$$
$$\frac{4}{\sqrt7-\sqrt3}=\frac{4(\sqrt7+\sqrt3)}{(\sqrt7-\sqrt3)(\sqrt7+\sqrt3)} =\frac{4(\sqrt7+\sqrt3)}{7-3}=\sqrt7+\sqrt3.$$
$$\frac{3}{\sqrt5+\sqrt2}=\frac{3(\sqrt5-\sqrt2)}{(\sqrt5+\sqrt2)(\sqrt5-\sqrt2)} =\frac{3(\sqrt5-\sqrt2)}{5-2}=\sqrt5-\sqrt2.$$
$$\frac{\sqrt5-\sqrt7}{\sqrt5+\sqrt7} =\frac{(\sqrt5-\sqrt7)^2}{(\sqrt5+\sqrt7)(\sqrt5-\sqrt7)} =\frac{5-2\sqrt{35}+7}{5-7} =\frac{12-2\sqrt{35}}{-2} =\sqrt{35}-6.$$
$$\frac{\sqrt{10}+\sqrt8}{\sqrt{10}-\sqrt8} =\frac{(\sqrt{10}+\sqrt8)^2}{(\sqrt{10}-\sqrt8)(\sqrt{10}+\sqrt8)} =\frac{10+2\sqrt{80}+8}{10-8} =\frac{18+2\sqrt{80}}{2} =9+4\sqrt5.$$

Ответ

1) $$0{,}3$$; 2) $$51$$; 3) $$1620$$; 4) $$0{,}04$$; 5) $$-1{,}4$$; 6) $$-0{,}1$$.
1) $$\frac{3\sqrt5}{5}$$; 2) $$\frac{\sqrt6}{3}$$; 3) $$2+\sqrt3$$; 4) $$\frac{3-\sqrt2}{7}$$; 5) $$\sqrt7+\sqrt3$$; 6) $$\sqrt5-\sqrt2$$; 7) $$\sqrt{35}-6$$; 8) $$9+4\sqrt5$$.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Общая оценка

3.6 / 5

Другие учебники