Упр.364 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1. Задание учебника 2024 года. Записать в стандартном виде: 1) $$200\,000^4$$; 2) $$0{,}0003^3$$; 3) $$4000^{-2}$$; 4) $$0{,}002^{-3}$$.
2. Задание учебника 2013 года. Вычислить: 1) $$\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{3}}$$; 2) $$\frac{\sqrt{128}}{\sqrt{8}}$$; 3) $$\frac{4\sqrt{40}}{\sqrt{10}}$$; 4) $$\frac{20\sqrt{18}}{5\sqrt{2}}$$.

1) Представим числа в виде произведения степени десяти:

$$200000^4=(2\cdot 10^5)^4=2^4\cdot 10^{20}=16\cdot 10^{20}=1{,}6\cdot 10^{21}$$
$$0{,}0003^3=(3\cdot 10^{-4})^3=3^3\cdot 10^{-12}=27\cdot 10^{-12}=2{,}7\cdot 10^{-11}$$
$$4000^{-2}=(4\cdot 10^3)^{-2}=4^{-2}\cdot 10^{-6}=\frac{1}{16}\cdot 10^{-6}=6{,}25\cdot 10^{-8}$$
$$0{,}002^{-3}=(2\cdot 10^{-3})^{-3}=2^{-3}\cdot 10^9=\frac{1}{8}\cdot 10^9=1{,}25\cdot 10^8$$

2) Вычислим значения выражений:

$$\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{3}}=\sqrt{\frac{27}{3}}=\sqrt{9}=3$$
$$\frac{\sqrt{128}}{\sqrt{8}}=\sqrt{\frac{128}{8}}=\sqrt{16}=4$$
$$\frac{4\sqrt{40}}{\sqrt{10}}=4\sqrt{\frac{40}{10}}=4\sqrt{4}=8$$
$$\frac{20\sqrt{18}}{5\sqrt{2}}=4\sqrt{\frac{18}{2}}=4\sqrt{9}=12$$

Ответ

1) $$1{,}6\cdot 10^{21}$$; $$2{,}7\cdot 10^{-11}$$; $$6{,}25\cdot 10^{-8}$$; $$1{,}25\cdot 10^8$$.
2) $$3$$; $$4$$; $$8$$; $$12$$.