Упр.364 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) 200 000^4; 2) 0,0003^3; 3) 4000^(-2); 4) 0,002^(-3).
Вычислить:
1) v27/v3;
2) v128/v8;
3) (4v40)/v10;
4) (20v18)/(5v2).

1) Представим числа в виде произведения степени десяти:

$$ 200000^4=(2\cdot 10^5)^4=2^4\cdot 10^{20}=16\cdot 10^{20}=1{,}6\cdot 10^{21} $$
$$ 0{,}0003^3=(3\cdot 10^{-4})^3=3^3\cdot 10^{-12}=27\cdot 10^{-12}=2{,}7\cdot 10^{-11} $$
$$ 4000^{-2}=(4\cdot 10^3)^{-2}=4^{-2}\cdot 10^{-6}=\frac{1}{16}\cdot 10^{-6}=6{,}25\cdot 10^{-8} $$
$$ 0{,}002^{-3}=(2\cdot 10^{-3})^{-3}=2^{-3}\cdot 10^9=\frac{1}{8}\cdot 10^9=1{,}25\cdot 10^8 $$

2) Вычислим значения выражений:

$$ \frac{\sqrt{27}}{\sqrt{3}}=\sqrt{\frac{27}{3}}=\sqrt{9}=3 $$
$$ \frac{\sqrt{128}}{\sqrt{8}}=\sqrt{\frac{128}{8}}=\sqrt{16}=4 $$
$$ \frac{4\sqrt{40}}{\sqrt{10}}=4\sqrt{\frac{40}{10}}=4\sqrt{4}=8 $$
$$ \frac{20\sqrt{18}}{5\sqrt{2}}=4\sqrt{\frac{18}{2}}=4\sqrt{9}=12 $$

Ответ

1) $$1{,}6\cdot 10^{21}$$; $$2{,}7\cdot 10^{-11}$$; $$6{,}25\cdot 10^{-8}$$; $$1{,}25\cdot 10^8$$.
2) $$3$$; $$4$$; $$8$$; $$12$$.