Упр.363 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) ((ab^(-1))^3 — a^3 b^0) · b^2/(1-b^(-3)) при a = -5, b = 2;
2) (x^(-1) — y)^(-2) : 1/(x^(-3) — 3x^(-2) y + 3x^(-1) y^2 — y^3) при x = 4, y = -3.
Вычислить:
1) v(4/9)+v(1/9);
2) 5v(1/25)-3v(1/9);
3) v(25/64)+v(49/144);
4) v(16/81)-v(169/225).

1) Упростим выражение:

$$ \left((ab^{-1})^3-a^3b^0\right)\cdot \frac{b^2}{1-b^{-3}} = \left(\frac{a^3}{b^3}-a^3\right)\cdot \frac{b^2}{1-\frac{1}{b^3}} $$
$$ = a^3\left(\frac{1-b^3}{b^3}\right)\cdot \frac{b^2}{\frac{b^3-1}{b^3}} = a^3\cdot \frac{1-b^3}{b^3}\cdot b^2\cdot \frac{b^3}{b^3-1} = -a^3b^2. $$

Подставим $$a=-5$$, $$b=2$$:

$$ -a^3b^2=-(-5)^3\cdot 2^2=-(-125)\cdot 4=500. $$

2) Упростим выражение:

$$ (x^{-1}-y)^{-2}:\frac{1}{x^{-3}-3x^{-2}y+3x^{-1}y^2-y^3} $$
$$ =(x^{-1}-y)^{-2}\cdot \left(x^{-3}-3x^{-2}y+3x^{-1}y^2-y^3\right). $$

Заметим, что

$$ x^{-3}-3x^{-2}y+3x^{-1}y^2-y^3=(x^{-1}-y)^3. $$

Тогда

$$ (x^{-1}-y)^{-2}\cdot (x^{-1}-y)^3=x^{-1}-y. $$

Подставим $$x=4$$, $$y=-3$$:

$$ x^{-1}-y=\frac{1}{4}-(-3)=\frac{1}{4}+3=3\frac{1}{4}. $$

3)

$$ \sqrt{\frac{4}{9}}+\sqrt{\frac{1}{9}}=\frac{2}{3}+\frac{1}{3}=1. $$

4)

$$ 5\sqrt{\frac{1}{25}}-3\sqrt{\frac{1}{9}}=5\cdot \frac{1}{5}-3\cdot \frac{1}{3}=1-1=0. $$

5)

$$ \sqrt{\frac{25}{64}}+\sqrt{\frac{49}{144}}=\frac{5}{8}+\frac{7}{12} =\frac{15}{24}+\frac{14}{24}=\frac{29}{24}=1\frac{5}{24}. $$

6)

$$ \sqrt{\frac{16}{81}}-\sqrt{\frac{169}{225}}=\frac{4}{9}-\frac{13}{15} =\frac{20}{45}-\frac{39}{45}=-\frac{19}{45}. $$

Ответ

1) $$500$$; 2) $$3\frac{1}{4}$$; 3) $$1$$; 4) $$0$$; 5) $$1\frac{5}{24}$$; 6) $$-\frac{19}{45}$$.