Упр.362 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) (3a^(-5))^2;
2) (4b^3)^(-2);
3) (a^(-6) b)^(-4);
4) (a^5 b^(-3))^4;
5) (x^3/y^5)^(-3);
6) (m^(-2)/n^(-7))^(-5);
7) (3x^6/5y^(-3))^2;
8) (3x^(-7)/4y^9)^3. Вычислить:
1) v(9/100);
2) v(100/49);
3) v(3 1/16);
4) v(5 4/9).

1. $$\left(3a^{-5}\right)^2=3^2a^{-10}=9a^{-10}.$$
2. $$\left(4b^3\right)^{-2}=4^{-2}b^{-6}=\left(\frac14\right)^2b^{-6}=\frac1{16}b^{-6}.$$
3. $$\left(a^{-6}b\right)^{-4}=a^{24}b^{-4}.$$
4. $$\left(a^5b^{-3}\right)^4=a^{20}b^{-12}.$$
5. $$\left(\frac{x^3}{y^5}\right)^{-3}=\frac{x^{-9}}{y^{-15}}=x^{-9}y^{15}.$$
6. $$\left(\frac{m^{-2}}{n^{-7}}\right)^{-5}=\frac{m^{10}}{n^{35}}=m^{10}n^{-35}.$$
7. $$\left(\frac{3x^6}{5y^{-3}}\right)^2=\frac{9x^{12}}{25y^{-6}}=\frac{9}{25}x^{12}y^6.$$
8. $$\left(\frac{3x^{-7}}{4y^9}\right)^3=\frac{27x^{-21}}{64y^{27}}=\frac{27}{64}x^{-21}y^{-27}.$$

Вычислим корни:

1. $$\sqrt{\frac{9}{100}}=\frac{\sqrt9}{\sqrt{100}}=\frac{3}{10}=0{,}3.$$
2. $$\sqrt{\frac{100}{49}}=\frac{\sqrt{100}}{\sqrt{49}}=\frac{10}{7}=1\frac{3}{7}.$$
3. $$\sqrt{3\frac{1}{16}}=\sqrt{\frac{49}{16}}=\frac{7}{4}=1\frac{3}{4}.$$
4. $$\sqrt{5\frac{4}{9}}=\sqrt{\frac{49}{9}}=\frac{7}{3}=2\frac{1}{3}.$$

Ответ

1) $$9a^{-10}$$; 2) $$\frac1{16}b^{-6}$$; 3) $$a^{24}b^{-4}$$; 4) $$a^{20}b^{-12}$$; 5) $$x^{-9}y^{15}$$; 6) $$m^{10}n^{-35}$$; 7) $$\frac{9}{25}x^{12}y^6$$; 8) $$\frac{27}{64}x^{-21}y^{-27}$$; 1) $$0{,}3$$; 2) $$1\frac{3}{7}$$; 3) $$1\frac{3}{4}$$; 4) $$2\frac{1}{3}$$.