Упр.361 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

Задача

Вычислить:
1) $$\left(\frac{1}{6}\right)^{-5}\cdot\left(\frac{1}{6}\right)^3$$; 2) $$\left(-\frac{1}{4}\right)\cdot\left(-\frac{1}{4}\right)^{-3}$$; 3) $$(-0{,}2)^5:(-0{,}2)^6$$; 4) $$(-0{,}1)^{-10}:(-0{,}1)^6$$; 5) $$5^7:5^9$$; 6) $$7^{-3}:7^{-5}$$; 7) $$\left(\frac{2}{3}\right)^4:\left(\frac{2}{3}\right)^7$$; 8) $$\left(1\frac{1}{2}\right)^5:\left(1\frac{1}{2}\right)^9$$; 9) $$\frac{3^{-3}\cdot3^7}{3^2}$$; 10) $$\frac{5^0\cdot5^9\cdot5^{-4}}{5^4}$$; 11) $$\frac{11^{15}\cdot11^{-4}}{11^{-6}\cdot11^{19}}$$; 12) $$\frac{0{,}8^5\cdot0{,}8^{-7}}{0{,}8^{-4}\cdot0{,}8^4}$$.
Построить график функции:
1) $$y=v(x^2)$$; 2) $$y=v\bigl((x-1)^2\bigr)$$.

Подробный ответ

$$\left(\frac16\right)^{-5}\cdot \left(\frac16\right)^3=\left(\frac16\right)^{-2}=6^2=36.$$
$$\left(-\frac14\right)\cdot \left(-\frac14\right)^{-3}=\left(-\frac14\right)^{-2}=(-4)^2=16.$$
$$(-0{,}2)^5:(-0{,}2)^6=(-0{,}2)^{-1}=\frac1{-0{,}2}=-5.$$
$$(-0{,}1)^{-10}:(-0{,}1)^6=(-0{,}1)^{-16}=\left(-\frac1{10}\right)^{-16}=10^{16}.$$
$$5^7:5^9=5^{-2}=\frac1{25}.$$
$$7^{-3}:7^{-5}=7^2=49.$$
$$\left(\frac23\right)^4:\left(\frac23\right)^7=\left(\frac23\right)^{-3}=\left(\frac32\right)^3=\frac{27}{8}.$$
$$\left(1\frac12\right)^5:\left(1\frac12\right)^9=\left(\frac32\right)^{-4}=\left(\frac23\right)^4=\frac{16}{81}.$$
$$\frac{3^{-3}\cdot 3^7}{3^2}=\frac{3^4}{3^2}=3^2=9.$$
$$\frac{5^0\cdot 5^9\cdot 5^{-4}}{5^4}=\frac{5^5}{5^4}=5.$$
$$\frac{11^{15}\cdot 11^{-4}}{11^{-6}\cdot 11^{19}}=\frac{11^{11}}{11^{13}}=11^{-2}=\frac1{121}.$$
$$\frac{0{,}8^5\cdot 0{,}8^{-7}}{0{,}8^{-4}\cdot 0{,}8^4}=\frac{0{,}8^{-2}}{0{,}8^0}=0{,}8^{-2}=\left(\frac45\right)^{-2}=\left(\frac54\right)^2=\frac{25}{16}.$$

1) $$y=\sqrt{x^2}=|x|,$$ то есть

$$y= \begin{cases} x, & x\ge 0,\\ -x, & x<0. \end{cases}$$
График — две лучевые прямые с вершиной в точке $$\left(0,0\right).$$

2) $$y=\sqrt{(x-1)^2}=|x-1|,$$ то есть

$$y= \begin{cases} x-1, & x\ge 1,\\ 1-x, & x<1. \end{cases}$$
График — V-образная ломаная с вершиной в точке $$\left(1,0\right).$$

Ответ

1) $$36$$; 2) $$16$$; 3) $$-5$$; 4) $$10^{16}$$; 5) $$\frac1{25}$$; 6) $$49$$; 7) $$\frac{27}{8}$$; 8) $$\frac{16}{81}$$; 9) $$9$$; 10) $$5$$; 11) $$\frac1{121}$$; 12) $$\frac{25}{16}$$.

Графики: $$y=|x|$$ и $$y=|x-1|.$$