Упр.361 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) (1/6)^(-5) · (1/6)^3;
2) (-1/4) · (-1/4)^(-3);
3) (-0,2)^5 : (-0,2)^6;
4) (-0,1)^(-10) : (-0,1)^6;
5) 5^7 : 5^9;
6) 7^(-3) : 7^(-5);
7) (2/3)^4 : (2/3)^7;
8) (1 1/2)^5 : (1 1/2)^9;
9) (3^(-3) · 3^7)/3^2;
10) (5^0 · 5^9 · 5^(-4))/5^4;
11) (11^15 · 11^(-4))/(11^(-6) · 11^19);
12) (0,8^5 · 0,8^(-7))/(0,8^(-4) · 0,8^4).
Построить график функции:
1) y=v(x^2 ); 2) y=v((x-1)^2 ).

1. $$\left(\frac16\right)^{-5}\cdot \left(\frac16\right)^3=\left(\frac16\right)^{-2}=6^2=36.$$
2. $$\left(-\frac14\right)\cdot \left(-\frac14\right)^{-3}=\left(-\frac14\right)^{-2}=(-4)^2=16.$$
3. $$(-0{,}2)^5:(-0{,}2)^6=(-0{,}2)^{-1}=\frac1{-0{,}2}=-5.$$
4. $$(-0{,}1)^{-10}:(-0{,}1)^6=(-0{,}1)^{-16}=\left(-\frac1{10}\right)^{-16}=10^{16}.$$
5. $$5^7:5^9=5^{-2}=\frac1{25}.$$
6. $$7^{-3}:7^{-5}=7^2=49.$$
7. $$\left(\frac23\right)^4:\left(\frac23\right)^7=\left(\frac23\right)^{-3}=\left(\frac32\right)^3=\frac{27}{8}.$$
8. $$\left(1\frac12\right)^5:\left(1\frac12\right)^9=\left(\frac32\right)^{-4}=\left(\frac23\right)^4=\frac{16}{81}.$$
9. $$\frac{3^{-3}\cdot 3^7}{3^2}=\frac{3^4}{3^2}=3^2=9.$$
10. $$\frac{5^0\cdot 5^9\cdot 5^{-4}}{5^4}=\frac{5^5}{5^4}=5.$$
11. $$\frac{11^{15}\cdot 11^{-4}}{11^{-6}\cdot 11^{19}}=\frac{11^{11}}{11^{13}}=11^{-2}=\frac1{121}.$$
12. $$\frac{0{,}8^5\cdot 0{,}8^{-7}}{0{,}8^{-4}\cdot 0{,}8^4}=\frac{0{,}8^{-2}}{0{,}8^0}=0{,}8^{-2}=\left(\frac45\right)^{-2}=\left(\frac54\right)^2=\frac{25}{16}.$$

1) $$y=\sqrt{x^2}=|x|,$$ то есть

$$ y= \begin{cases} x, & x\ge 0,\\ -x, & x<0. \end{cases} $$
График — две лучевые прямые с вершиной в точке $$\left(0,0\right).$$

2) $$y=\sqrt{(x-1)^2}=|x-1|,$$ то есть

$$ y= \begin{cases} x-1, & x\ge 1,\\ 1-x, & x<1. \end{cases} $$
График — V-образная ломаная с вершиной в точке $$\left(1,0\right).$$

Ответ

1) $$36$$; 2) $$16$$; 3) $$-5$$; 4) $$10^{16}$$; 5) $$\frac1{25}$$; 6) $$49$$; 7) $$\frac{27}{8}$$; 8) $$\frac{16}{81}$$; 9) $$9$$; 10) $$5$$; 11) $$\frac1{121}$$; 12) $$\frac{25}{16}$$.

Графики: $$y=|x|$$ и $$y=|x-1|.$$