Упр.359 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) y = 1/x; 2) y = -1/x; 3) y = -12/x; 4) y = 12/x.
Перечислить свойства этой функции.
Вычислить на микрокалькуляторе с точностью до 0,1:
1) v23•v51;
2) v123•v63;
3) v13•v17•v19;
4) v15•v18•v21;
5) v3•v5•v8•v13;
6) v2•v3•v5•v7.

1. Для функции $$y=\frac{k}{x}$$ область определения: $$x\ne 0$$, то есть $$(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$$. График — гипербола с асимптотами $$x=0$$ и $$y=0$$.

   Если $$k>0$$, то ветви расположены в I и III координатных углах, функция убывает на промежутках $$(-\infty;0)$$ и $$ (0;+\infty)$$.

   Если $$k<0$$, то ветви расположены во II и IV координатных углах, функция возрастает на промежутках $$(-\infty;0)$$ и $$ (0;+\infty)$$.

   Во всех четырёх случаях множество значений: $$(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$$.

2. Вычислим произведения, используя свойство корней:

   $$\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{ab}$$

   1) $$\sqrt{23}\cdot\sqrt{51}=\sqrt{23\cdot 51}=\sqrt{1173}\approx 34{,}249\ldots \approx 34{,}2$$

   2) $$\sqrt{123}\cdot\sqrt{63}=\sqrt{123\cdot 63}=\sqrt{7749}\approx 88{,}028\ldots \approx 88{,}0$$

   3) $$\sqrt{13}\cdot\sqrt{17}\cdot\sqrt{19}=\sqrt{13\cdot 17\cdot 19}=\sqrt{4199}\approx 64{,}799\ldots \approx 64{,}8$$

   4) $$\sqrt{15}\cdot\sqrt{18}\cdot\sqrt{21}=\sqrt{15\cdot 18\cdot 21}=\sqrt{5670}\approx 75{,}299\ldots \approx 75{,}3$$

   5) $$\sqrt{3}\cdot\sqrt{5}\cdot\sqrt{8}\cdot\sqrt{13}=\sqrt{3\cdot 5\cdot 8\cdot 13}=\sqrt{1560}\approx 39{,}496\ldots \approx 39{,}5$$

   6) $$\sqrt{2}\cdot\sqrt{3}\cdot\sqrt{5}\cdot\sqrt{7}=\sqrt{2\cdot 3\cdot 5\cdot 7}=\sqrt{210}\approx 14{,}491\ldots \approx 14{,}5$$

Ответ

1) $$y=\frac{1}{x}$$ — ветви в I и III четвертях, функция убывает на $$(-\infty;0)$$ и $$ (0;+\infty)$$.
2) $$y=-\frac{1}{x}$$ — ветви во II и IV четвертях, функция возрастает на $$(-\infty;0)$$ и $$ (0;+\infty)$$.
3) $$y=-\frac{12}{x}$$ — ветви во II и IV четвертях, функция возрастает на $$(-\infty;0)$$ и $$ (0;+\infty)$$.
4) $$y=\frac{12}{x}$$ — ветви в I и III четвертях, функция убывает на $$(-\infty;0)$$ и $$ (0;+\infty)$$.
5) $$34{,}2$$.
6) $$88{,}0$$.
7) $$64{,}8$$.
8) $$75{,}3$$.
9) $$39{,}5$$.
10) $$14{,}5$$.