Упр.358 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)
- Найти область определения функции:
1) $$y=\frac{200}{x}$$;
2) $$y=\frac{14}{x+5}$$;
3) $$y=\frac{5x}{2x+9}$$;
4) $$y=\frac{36-x}{11-4x}$$;
5) $$y=\frac{1}{x^2+3}$$;
6) $$y=\frac{3}{x^2-4x+4}$$;
7) $$y=\frac{x}{x^2-25}$$;
8) $$y=\frac{2x+1}{x^3-x^2}$$. - Сократить дробь ($$a\ne0$$, $$b\ne0$$):
1) $$\frac{25-a}{5+\sqrt{a}}$$;
2) $$\frac{b-16}{4+\sqrt{b}}$$;
3) $$\frac{0{,}49-a}{\sqrt{a}+0{,}7}$$;
4) $$\frac{0{,}81-b}{0{,}9+\sqrt{b}}$$.
Для дроби $$y=\frac{200}{x}$$ знаменатель не должен быть равен нулю:
$$x\ne 0.$$
Значит, $$D(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty).$$
Для функции $$y=\frac{14}{x+5}$$:
$$x+5\ne 0,\quad x\ne -5.$$
Следовательно, $$D(y)=(-\infty;-5)\cup(-5;+\infty).$$
Для функции $$y=\frac{5x}{2x+9}$$:
$$2x+9\ne 0,\quad x\ne -\frac{9}{2}=-4{,}5.$$
Значит, $$D(y)=(-\infty;-4{,}5)\cup(-4{,}5;+\infty).$$
Для функции $$y=\frac{36-x}{11-4x}$$:
$$11-4x\ne 0,\quad 4x\ne 11,\quad x\ne \frac{11}{4}=2{,}75.$$
Следовательно, $$D(y)=(-\infty;2{,}75)\cup(2{,}75;+\infty).$$
Для функции $$y=\frac{1}{x^2+3}$$:
$$x^2+3\ne 0.$$
Но уравнение $$x^2=-3$$ не имеет действительных решений, значит знаменатель никогда не обращается в нуль.
Следовательно, $$D(y)=(-\infty;+\infty).$$
Для функции $$y=\frac{3}{x^2-4x+4}$$:
$$x^2-4x+4\ne 0,$$
$$\left(x-2\right)^2\ne 0,\quad x\ne 2.$$
Значит, $$D(y)=(-\infty;2)\cup(2;+\infty).$$
Для функции $$y=\frac{x}{x^2-25}$$:
$$x^2-25\ne 0,$$
$$\left(x-5\right)\left(x+5\right)\ne 0,\quad x\ne 5,\; x\ne -5.$$
Следовательно, $$D(y)=(-\infty;-5)\cup(-5;5)\cup(5;+\infty).$$
Для функции $$y=\frac{2x+1}{x^3-x^2}$$:
$$x^3-x^2\ne 0,$$
$$x^2(x-1)\ne 0,$$
значит, $$x\ne 0,\quad x\ne 1.$$
Следовательно, $$D(y)=(-\infty;0)\cup(0;1)\cup(1;+\infty).$$
Ответ
- $$(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$$
- $$(-\infty;-5)\cup(-5;+\infty)$$
- $$(-\infty;-4{,}5)\cup(-4{,}5;+\infty)$$
- $$(-\infty;2{,}75)\cup(2{,}75;+\infty)$$
- $$(-\infty;+\infty)$$
- $$(-\infty;2)\cup(2;+\infty)$$
- $$(-\infty;-5)\cup(-5;5)\cup(5;+\infty)$$
- $$(-\infty;0)\cup(0;1)\cup(1;+\infty)$$
$$\frac{25-a}{5+\sqrt a}=\frac{(5-\sqrt a)(5+\sqrt a)}{5+\sqrt a}=5-\sqrt a.$$
$$\frac{b-16}{4+\sqrt b}=\frac{(\sqrt b-4)(\sqrt b+4)}{4+\sqrt b}=\sqrt b-4.$$
$$\frac{0{,}49-a}{\sqrt a+0{,}7}=\frac{(0{,}7-\sqrt a)(0{,}7+\sqrt a)}{\sqrt a+0{,}7}=0{,}7-\sqrt a.$$
$$\frac{0{,}81-b}{0{,}9+\sqrt b}=\frac{(0{,}9-\sqrt b)(0{,}9+\sqrt b)}{0{,}9+\sqrt b}=0{,}9-\sqrt b.$$
Ответ
- $$5-\sqrt a$$
- $$\sqrt b-4$$
- $$0{,}7-\sqrt a$$
- $$0{,}9-\sqrt b$$
