Упр.358 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) y = 200/x;
2) y = 14/(x+5);
3) y = 5x/(2x+9);
4) y = (36-x)/(11-4x);
5) y = 1/(x^2+3);
6) y = 3/(x^2-4x+4);
7) y = x/(x^2-25);
8) y = (2x+1)/(x^3-x^2). Сократить дробь (a?0, b?0):
1) (25-a)/(5+va);
2) (b-16)/(4+vb);
3) (0,49-a)/(va+0,7);
4) (0,81-b)/(0,9+vb).

1. Для дроби $$y=\frac{200}{x}$$ знаменатель не должен быть равен нулю:

   $$x\ne 0.$$

   Значит, $$D(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty).$$

2. Для функции $$y=\frac{14}{x+5}$$:

   $$x+5\ne 0,\quad x\ne -5.$$

   Следовательно, $$D(y)=(-\infty;-5)\cup(-5;+\infty).$$

3. Для функции $$y=\frac{5x}{2x+9}$$:

   $$2x+9\ne 0,\quad x\ne -\frac{9}{2}=-4{,}5.$$

   Значит, $$D(y)=(-\infty;-4{,}5)\cup(-4{,}5;+\infty).$$

4. Для функции $$y=\frac{36-x}{11-4x}$$:

   $$11-4x\ne 0,\quad 4x\ne 11,\quad x\ne \frac{11}{4}=2{,}75.$$

   Следовательно, $$D(y)=(-\infty;2{,}75)\cup(2{,}75;+\infty).$$

5. Для функции $$y=\frac{1}{x^2+3}$$:

   $$x^2+3\ne 0.$$

   Но уравнение $$x^2=-3$$ не имеет действительных решений, значит знаменатель никогда не обращается в нуль.

   Следовательно, $$D(y)=(-\infty;+\infty).$$

6. Для функции $$y=\frac{3}{x^2-4x+4}$$:

   $$x^2-4x+4\ne 0,$$

   $$\left(x-2\right)^2\ne 0,\quad x\ne 2.$$

   Значит, $$D(y)=(-\infty;2)\cup(2;+\infty).$$

7. Для функции $$y=\frac{x}{x^2-25}$$:

   $$x^2-25\ne 0,$$

   $$\left(x-5\right)\left(x+5\right)\ne 0,\quad x\ne 5,\; x\ne -5.$$

   Следовательно, $$D(y)=(-\infty;-5)\cup(-5;5)\cup(5;+\infty).$$

8. Для функции $$y=\frac{2x+1}{x^3-x^2}$$:

   $$x^3-x^2\ne 0,$$

   $$x^2(x-1)\ne 0,$$

   значит, $$x\ne 0,\quad x\ne 1.$$

   Следовательно, $$D(y)=(-\infty;0)\cup(0;1)\cup(1;+\infty).$$

Ответ

1. $$(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$$
2. $$(-\infty;-5)\cup(-5;+\infty)$$
3. $$(-\infty;-4{,}5)\cup(-4{,}5;+\infty)$$
4. $$(-\infty;2{,}75)\cup(2{,}75;+\infty)$$
5. $$(-\infty;+\infty)$$
6. $$(-\infty;2)\cup(2;+\infty)$$
7. $$(-\infty;-5)\cup(-5;5)\cup(5;+\infty)$$
8. $$(-\infty;0)\cup(0;1)\cup(1;+\infty)$$

Ход решения

1. $$\frac{25-a}{5+\sqrt a}=\frac{(5-\sqrt a)(5+\sqrt a)}{5+\sqrt a}=5-\sqrt a.$$

2. $$\frac{b-16}{4+\sqrt b}=\frac{(\sqrt b-4)(\sqrt b+4)}{4+\sqrt b}=\sqrt b-4.$$

3. $$\frac{0{,}49-a}{\sqrt a+0{,}7}=\frac{(0{,}7-\sqrt a)(0{,}7+\sqrt a)}{\sqrt a+0{,}7}=0{,}7-\sqrt a.$$

4. $$\frac{0{,}81-b}{0{,}9+\sqrt b}=\frac{(0{,}9-\sqrt b)(0{,}9+\sqrt b)}{0{,}9+\sqrt b}=0{,}9-\sqrt b.$$

Ответ

1. $$5-\sqrt a$$
2. $$\sqrt b-4$$
3. $$0{,}7-\sqrt a$$
4. $$0{,}9-\sqrt b$$