Упр.357 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) Сколько времени потребуется на путь из M до N при скорости движения 10 км/ч; 15 км/ч; 40 км/ч; 50 км/ч?
2) С какой скоростью должен двигаться скутер, чтобы преодолеть расстояние от M до N за 2 ч; за 3,5 ч?
3) Каково расстояние от M до N?
Разложить на множители по образцу (a?0, b?0):
1) 25-a;
2) b-16;
3) 0,01-a;
4) b-9/49.

1. По графику находим время движения при заданных скоростях:

   $$v=10\ \text{км/ч} \Rightarrow t=6\ \text{ч}$$

   $$v=15\ \text{км/ч} \Rightarrow t=4\ \text{ч}$$

   $$v=40\ \text{км/ч} \Rightarrow t=1{,}5\ \text{ч}$$

   $$v=50\ \text{км/ч} \Rightarrow t=1{,}2\ \text{ч}$$

2. По графику определяем скорость при заданном времени:

   $$t=2\ \text{ч} \Rightarrow v=30\ \text{км/ч}$$

   $$t=3{,}5\ \text{ч} \Rightarrow v=17\ \text{км/ч}$$

3. Найдём расстояние между посёлками. При скорости $$10\ \text{км/ч}$$ путь занимает $$6\ \text{ч}$$, значит:

   $$S=vt=10\cdot 6=60\ \text{км}.$$

4. Разложим на множители:

   $$25-a=5^2-a=(5-\sqrt{a})(5+\sqrt{a})$$

   $$b-16=b-4^2=(\sqrt{b}-4)(\sqrt{b}+4)$$

   $$0{,}01-a=0{,}1^2-a=(0{,}1-\sqrt{a})(0{,}1+\sqrt{a})$$

   $$b-\frac{9}{49}=b-\left(\frac{3}{7}\right)^2=\left(\sqrt{b}-\frac{3}{7}\right)\left(\sqrt{b}+\frac{3}{7}\right)$$

Ответ

1) $$6\ \text{ч};\ 4\ \text{ч};\ 1{,}5\ \text{ч};\ 1{,}2\ \text{ч}.$$

2) $$30\ \text{км/ч};\ 17\ \text{км/ч}.$$

3) $$60\ \text{км}.$$

4) $$25-a=(5-\sqrt{a})(5+\sqrt{a}),\quad b-16=(\sqrt{b}-4)(\sqrt{b}+4),\quad 0{,}01-a=(0{,}1-\sqrt{a})(0{,}1+\sqrt{a}),\quad b-\frac{9}{49}=\left(\sqrt{b}-\frac{3}{7}\right)\left(\sqrt{b}+\frac{3}{7}\right).$$