Упр.356 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1. По графику функции $$y=\frac{6}{x}$$ получаем:

   при $$x=1{,}5$$: $$y=4$$;
   при $$x=3{,}5$$: $$y\approx 1{,}7$$;
   при $$x=5$$: $$y=1{,}2$$;
   при $$x=7$$: $$y\approx 0{,}9$$;
   при $$x=-1{,}2$$: $$y=-5$$;
   при $$x=-2{,}3$$: $$y\approx -2{,}6$$;
   при $$x=-5$$: $$y=-1{,}2$$;
   при $$x=-9$$: $$y\approx -0{,}7$$.

2. Найдём приближённые значения аргумента по формуле $$x=\frac{6}{y}$$:

   если $$y=-5$$, то $$x=-1{,}2$$;
   если $$y=-10$$, то $$x=-0{,}6$$;
   если $$y=-7$$, то $$x\approx -0{,}9$$;
   если $$y=-2{,}5$$, то $$x\approx -2{,}4$$;
   если $$y=3{,}8$$, то $$x\approx 1{,}6$$;
   если $$y=1{,}6$$, то $$x\approx 3{,}8$$;
   если $$y=8$$, то $$x\approx 0{,}8$$;
   если $$y=11$$, то $$x\approx 0{,}5$$.

3. Определим, при каких значениях $$x$$ выполняются неравенства:

   а) $$\frac{6}{x}>3$$ при $$x\in(0;2)$$;
   $$\frac{6}{x}>4$$ при $$x\in(0;1{,}5)$$.

   б) $$\frac{6}{x}<-2$$ при $$x\in(-3;0)$$;
   $$\frac{6}{x}<-6$$ при $$x\in(-1;0)$$.

4. Сравним значения функции:

   $$y(-5{,}3)>y(-5{,}1)$$;
   $$y\!\left(-3\frac{1}{2}\right)>y\!\left(-3\frac{1}{3}\right)$$;
   $$y(7)>y(8)$$;
   $$y\!\left(9\frac{1}{3}\right)>y\!\left(9\frac{3}{4}\right)$$.

Упростим выражения.

1)
$$\frac{1}{3}\sqrt{9x^5}+\frac{1}{2}\sqrt{4x^3}-x\sqrt{x}+x\sqrt{x^3}$$
$$=\frac{1}{3}\cdot 3x^2\sqrt{x}+\frac{1}{2}\cdot 2x\sqrt{x}-x\sqrt{x}+x\cdot x\sqrt{x}$$
$$=x^2\sqrt{x}+x\sqrt{x}-x\sqrt{x}+x^2\sqrt{x}=2x^2\sqrt{x}.$$

2)
$$3\sqrt{0{,}04a^3b^3}-2\sqrt{0{,}25a^3b^5}+4b\sqrt{\frac{1}{16}a^3b^3}$$
$$=3\cdot 0{,}2ab\sqrt{ab}-2\cdot 0{,}5ab^2\sqrt{ab}+4b\cdot \frac{1}{4}ab\sqrt{ab}$$
$$=0{,}6ab\sqrt{ab}-ab^2\sqrt{ab}+ab^2\sqrt{ab}=0{,}6ab\sqrt{ab}.$$

Ответ

1) $$4;\ 1{,}7;\ 1{,}2;\ 0{,}9;\ -5;\ -2{,}6;\ -1{,}2;\ -0{,}7.$$
2) $$-1{,}2;\ -0{,}6;\ -0{,}9;\ -2{,}4;\ 1{,}6;\ 3{,}8;\ 0{,}8;\ 0{,}5.$$
3) а) $$x\in(0;2)$$ и $$x\in(0;1{,}5)$$; б) $$x\in(-3;0)$$ и $$x\in(-1;0)$$.
4) $$y(-5{,}3)>y(-5{,}1),\ y\!\left(-3\frac{1}{2}\right)>y\!\left(-3\frac{1}{3}\right),\ y(7)>y(8),\ y\!\left(9\frac{1}{3}\right)>y\!\left(9\frac{3}{4}\right).$$
1) $$2x^2\sqrt{x}$$; 2) $$0{,}6ab\sqrt{ab}$$.