Упр.355 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)
- Пользуясь графиками, построенными в упражнении 354(4), решить неравенства: 1) $$x^3>-3x+4$$; 2) $$x^3\ ?\ -3x+4$$.
- Упростить выражение: 1) $$\frac{1}{2}\sqrt{128}+3\sqrt{2}+2\sqrt{72}$$; 2) $$3\sqrt{45}-\sqrt{125}+\sqrt{80}$$; 3) $$-\frac{2}{3}\sqrt{27}+\frac{1}{5}\sqrt{300}+5\sqrt{3}$$; 4) $$2\sqrt{8}+0{,}5\sqrt{32}-\frac{1}{3}\sqrt{18}$$.
1) По графикам видно, что функции $$y=x^3$$ и $$y=-3x+4$$ пересекаются при $$x=1$$. При $$x>1$$ график $$y=x^3$$ расположен выше графика $$y=-3x+4$$, а при $$x\le 1$$ — не выше его.
Следовательно:
$$x^3>-3x+4 \quad \text{при} \quad x>1,$$
$$x^3\le -3x+4 \quad \text{при} \quad x\le 1.$$
2) Упростим выражения:
$$\frac12\sqrt{128}+3\sqrt2+2\sqrt{72}=\frac12\sqrt{64\cdot 2}+3\sqrt2+2\sqrt{36\cdot 2}$$
$$=\frac12\cdot 8\sqrt2+3\sqrt2+2\cdot 6\sqrt2=4\sqrt2+3\sqrt2+12\sqrt2=19\sqrt2.$$
$$3\sqrt{45}-\sqrt{125}+\sqrt{80}=3\sqrt{9\cdot 5}-\sqrt{25\cdot 5}+\sqrt{16\cdot 5}$$
$$=3\cdot 3\sqrt5-5\sqrt5+4\sqrt5=9\sqrt5-5\sqrt5+4\sqrt5=8\sqrt5.$$
$$-\frac23\sqrt{27}+\frac15\sqrt{300}+5\sqrt3=-\frac23\sqrt{9\cdot 3}+\frac15\sqrt{100\cdot 3}+5\sqrt3$$
$$=-\frac23\cdot 3\sqrt3+\frac15\cdot 10\sqrt3+5\sqrt3=-2\sqrt3+2\sqrt3+5\sqrt3=5\sqrt3.$$
$$2\sqrt8+0{,}5\sqrt{32}-\frac13\sqrt{18}=2\sqrt{4\cdot 2}+0{,}5\sqrt{16\cdot 2}-\frac13\sqrt{9\cdot 2}$$
$$=2\cdot 2\sqrt2+0{,}5\cdot 4\sqrt2-\frac13\cdot 3\sqrt2=4\sqrt2+2\sqrt2-\sqrt2=5\sqrt2.$$
Ответ
1) $$x>1$$; 2) $$x\le 1$$.
1) $$19\sqrt2$$; 2) $$8\sqrt5$$; 3) $$5\sqrt3$$; 4) $$5\sqrt2$$.
