Упр.355 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

Задача

1) x^3 > -3x + 4; 2) x^3 ? -3x + 4. Упростить выражение:
1) 1/2 v128+3v2+2v72;
2) 3v45-v125+v80;
3) -2/3 v27+1/5 v300+5v3;
4) 2v8+0,5v32-1/3 v18.

Подробный ответ

1) По графикам видно, что функции $$y=x^3$$ и $$y=-3x+4$$ пересекаются при $$x=1$$. При $$x>1$$ график $$y=x^3$$ расположен выше графика $$y=-3x+4$$, а при $$x\le 1$$ — не выше его.

Следовательно:

$$x^3>-3x+4 \quad \text{при} \quad x>1,$$

$$x^3\le -3x+4 \quad \text{при} \quad x\le 1.$$

2) Упростим выражения:

$$\frac12\sqrt{128}+3\sqrt2+2\sqrt{72}=\frac12\sqrt{64\cdot 2}+3\sqrt2+2\sqrt{36\cdot 2}$$

$$=\frac12\cdot 8\sqrt2+3\sqrt2+2\cdot 6\sqrt2=4\sqrt2+3\sqrt2+12\sqrt2=19\sqrt2.$$

$$3\sqrt{45}-\sqrt{125}+\sqrt{80}=3\sqrt{9\cdot 5}-\sqrt{25\cdot 5}+\sqrt{16\cdot 5}$$

$$=3\cdot 3\sqrt5-5\sqrt5+4\sqrt5=9\sqrt5-5\sqrt5+4\sqrt5=8\sqrt5.$$

$$-\frac23\sqrt{27}+\frac15\sqrt{300}+5\sqrt3=-\frac23\sqrt{9\cdot 3}+\frac15\sqrt{100\cdot 3}+5\sqrt3$$

$$=-\frac23\cdot 3\sqrt3+\frac15\cdot 10\sqrt3+5\sqrt3=-2\sqrt3+2\sqrt3+5\sqrt3=5\sqrt3.$$

$$2\sqrt8+0{,}5\sqrt{32}-\frac13\sqrt{18}=2\sqrt{4\cdot 2}+0{,}5\sqrt{16\cdot 2}-\frac13\sqrt{9\cdot 2}$$

$$=2\cdot 2\sqrt2+0{,}5\cdot 4\sqrt2-\frac13\cdot 3\sqrt2=4\sqrt2+2\sqrt2-\sqrt2=5\sqrt2.$$