Упр.354 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) x^3 = 8; 2) x^3 = 6; 3) x^3 = 1/3 x + 2; 4) x^3 = -3x + 4.
Вычислить:
1) (v5-v45)^2-(v13+v11)(v11-v13);
2) (v11-v7)(v7+v11)-(v12-v3)^2.

1. $$x^3=8$$

   Рассмотрим графики функций $$y=x^3$$ и $$y=8$$. Точка их пересечения имеет абсциссу $$x=2$$.

   Ответ: $$x=2$$.

2. $$x^3=6$$

   Рассмотрим графики функций $$y=x^3$$ и $$y=6$$. Точка пересечения даёт приближённое значение $$x\approx 1{,}8$$.

   Ответ: $$x\approx 1{,}8$$.

3. $$x^3=\frac13x+2$$

   Рассмотрим графики функций $$y=x^3$$ и $$y=\frac13x+2$$. Их точка пересечения имеет абсциссу $$x\approx 1{,}4$$.

   Ответ: $$x\approx 1{,}4$$.

4. $$x^3=-3x+4$$

   Рассмотрим графики функций $$y=x^3$$ и $$y=-3x+4$$. Точка пересечения даёт $$x=1$$.

   Ответ: $$x=1$$.

5. $$\left(\sqrt5-\sqrt{45}\right)^2-\left(\sqrt{13}+\sqrt{11}\right)\left(\sqrt{11}-\sqrt{13}\right)$$

   $$ \left(\sqrt5-\sqrt{45}\right)^2=5-2\sqrt5\sqrt{45}+45=50-2\sqrt{225}=50-30=20 $$
   $$ \left(\sqrt{13}+\sqrt{11}\right)\left(\sqrt{11}-\sqrt{13}\right)=11-13=-2 $$
   $$ 20-(-2)=22 $$

   Ответ: $$22$$.

6. $$\left(\sqrt{11}-\sqrt7\right)\left(\sqrt7+\sqrt{11}\right)-\left(\sqrt{12}-\sqrt3\right)^2$$

   $$ \left(\sqrt{11}-\sqrt7\right)\left(\sqrt7+\sqrt{11}\right)=11-7=4 $$
   $$ \left(\sqrt{12}-\sqrt3\right)^2=12-2\sqrt{12}\sqrt3+3=15-2\sqrt{36}=15-12=3 $$
   $$ 4-3=1 $$

   Ответ: $$1$$.