Упр.353 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

Задача

Сравнить значения функции $$y(x)=x^3$$ при:
1) $$x=-2{,}7$$ и $$x=2$$;
2) $$x=3$$ и $$x=-4$$;
3) $$x=-1{,}6$$ и $$x=-1{,}8$$;
4) $$x=2{,}3$$ и $$x=3{,}2$$.
Упростить:
1) $$b\sqrt{\frac{a}{b}}+a\sqrt{\frac{b}{a}},\quad a>0,\ b>0$$;
2) $$\frac{2}{3}\sqrt{9x^3}+6x\sqrt{\frac{x}{4}}-x^2\sqrt{\frac{1}{x}},\quad x>0$$.

Подробный ответ

1) Функция $$y=x^3$$ возрастает при всех значениях $$x$$. Поэтому большее значение функции соответствует большему значению аргумента.

$$-2{,}7<2 \Rightarrow y(-2{,}7)<y(2)$$

$$-4<3 \Rightarrow y(3)>y(-4)$$

$$-1{,}8<-1{,}6 \Rightarrow y(-1{,}6)>y(-1{,}8)$$

$$2{,}3<3{,}2 \Rightarrow y(2{,}3)<y(3{,}2)$$

2) Упростим выражения.

$$b\sqrt{\frac{a}{b}}+a\sqrt{\frac{b}{a}}=\sqrt{b^2\cdot\frac{a}{b}}+\sqrt{a^2\cdot\frac{b}{a}}=\sqrt{ab}+\sqrt{ab}=2\sqrt{ab}, \quad a>0,\ b>0.$$

$$\frac{2}{3}\sqrt{9x^3}+6x\sqrt{\frac{x}{4}}-x^2\sqrt{\frac{1}{x}}$$
$$=\sqrt{\frac{4}{9}\cdot 9x^3}+\sqrt{36x^2\cdot\frac{x}{4}}-\sqrt{x^4\cdot\frac{1}{x}}$$
$$=\sqrt{4x^3}+\sqrt{9x^3}-\sqrt{x^3}$$
$$=2x\sqrt{x}+3x\sqrt{x}-x\sqrt{x}=4x\sqrt{x}, \quad x>0.$$