Упр.351 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)
На миллиметровой бумаге построить график функции $$y=x^3$$ на промежутке $$[-2; 2]$$. По графику приближённо (с точностью до 0,1) найти:
1) значение $$y$$ при $$x=-0,7$$; $$x=-1,8$$; $$x=1,3$$; $$x=0,8$$.
2) значение $$x$$, если $$y=-6$$; $$y=-3$$; $$y=5$$; $$y=2,5$$.
Внести множитель под знак корня (буквами обозначены положительные числа):
1) $$a\sqrt{a}$$; 2) $$a\sqrt{2}$$; 3) $$a\sqrt{\frac{1}{a}}$$; 4) $$\frac{1}{x^2}\sqrt{3x^5}$$.
1) По графику функции $$y=x^3$$ на промежутке $$[-2;2]$$ получаем приближённые значения:
при $$x=-0{,}7$$, $$y\approx -0{,}3$$;
при $$x=-1{,}8$$, $$y\approx -5{,}8$$;
при $$x=1{,}3$$, $$y\approx 2{,}2$$;
при $$x=0{,}8$$, $$y\approx 0{,}5$$.
2) По графику находим значения аргумента:
при $$y=-6$$, $$x\approx -1{,}8$$;
при $$y=-3$$, $$x\approx -1{,}4$$;
при $$y=5$$, $$x\approx 1{,}7$$;
при $$y=2{,}5$$, $$x\approx 1{,}4$$.
3) Внесём множитель под знак корня. Так как буквы обозначают положительные числа, используем правило $$a\sqrt{b}=\sqrt{a^2b}$$.
$$a\sqrt{a}=\sqrt{a^2\cdot a}=\sqrt{a^3}$$
$$a\sqrt{2}=\sqrt{a^2\cdot 2}=\sqrt{2a^2}$$
$$a\sqrt{\frac{1}{a}}=\sqrt{a^2\cdot \frac{1}{a}}=\sqrt{a}$$
$$\frac{1}{x^2}\sqrt{3x^5}=\sqrt{\frac{1}{x^4}\cdot 3x^5}=\sqrt{3x}$$
Ответ
1) $$y\approx -0{,}3;\ -5{,}8;\ 2{,}2;\ 0{,}5.$$
2) $$x\approx -1{,}8;\ -1{,}4;\ 1{,}7;\ 1{,}4.$$
3) $$\sqrt{a^3};\ \sqrt{2a^2};\ \sqrt{a};\ \sqrt{3x}.$$
