Упр.350 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1. При каких $$x$$ значения функции $$y=x^2$$: 1) больше 9; 2) не больше 25; 3) не меньше 16; 4) меньше 36?
2. Внести множитель под знак корня: 1) $$2\sqrt{2}$$; 2) $$3\sqrt{3}$$; 3) $$2\sqrt{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}\sqrt{28}$$; 4) $$10\sqrt{0{,}03}$$.

1. $$x^2>9$$

   $$|x|>3$$

   $$x<-3 \text{ или } x>3$$

   Значит, $$x \in (-\infty;-3)\cup(3;+\infty).$$

2. $$x^2\le 25$$

   $$|x|\le 5$$

   $$-5\le x\le 5$$

   Значит, $$x \in [-5;5].$$

3. $$x^2\ge 16$$

   $$|x|\ge 4$$

   $$x\le -4 \text{ или } x\ge 4$$

   Значит, $$x \in (-\infty;-4]\cup[4;+\infty).$$

4. $$x^2<36$$

   $$|x|<6$$

   $$-6<x<6$$

   Значит, $$x \in (-6;6).$$

Внесём множитель под знак корня:

1. $$2\sqrt{2}=\sqrt{4\cdot 2}=\sqrt{8}$$

2. $$3\sqrt{3}=\sqrt{9\cdot 3}=\sqrt{27}$$

3. $$2\sqrt{\frac12}+\frac12\sqrt{28}=\sqrt{4\cdot \frac12}+\sqrt{\frac14\cdot 28}=\sqrt{2}+\sqrt{7}$$

4. $$10\sqrt{0{,}03}=\sqrt{100\cdot 0{,}03}=\sqrt{3}$$

Ответ

1) $$x \in (-\infty;-3)\cup(3;+\infty)$$; 2) $$x \in [-5;5]$$; 3) $$x \in (-\infty;-4]\cup[4;+\infty)$$; 4) $$x \in (-6;6)$$.

$$2\sqrt{2}=\sqrt{8},\quad 3\sqrt{3}=\sqrt{27},\quad 2\sqrt{\frac12}+\frac12\sqrt{28}=\sqrt{2}+\sqrt{7},\quad 10\sqrt{0{,}03}=\sqrt{3}.$$