Упр.349 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) x^2 = 4; 2) x^2 = 7; 3) x^2 = 2x + 3; 4) x^2 = -x + 4.
Упростить выражение:
1) 3v20-v5;
2) 1/3 v18+2v2;
3) 2v27-v12;
4) 2v20-2v45+1/4 v16;
5) 3v48-v75+1/7 v147.

1. $$x^2=4$$

   Рассмотрим графики функций $$y=x^2$$ и $$y=4$$. Точки их пересечения имеют абсциссы $$x=-2$$ и $$x=2$$.

   $$x=\pm 2$$

2. $$x^2=7$$

   Рассмотрим графики функций $$y=x^2$$ и $$y=7$$. Точки пересечения дают:

   $$x=\pm \sqrt{7}$$

3. $$x^2=2x+3$$

   Перенесём всё в одну сторону:

   $$x^2-2x-3=0$$

   $$\left(x-3\right)\left(x+1\right)=0$$

   Отсюда:

   $$x=3 \text{ или } x=-1$$

4. $$x^2=-x+4$$

   Перенесём всё в одну сторону:

   $$x^2+x-4=0$$

   Найдём корни по формуле:

   $$x=\frac{-1\pm \sqrt{1+16}}{2}=\frac{-1\pm \sqrt{17}}{2}$$

Упростим выражения:

1. $$3\sqrt{20}-\sqrt{5}=3\cdot 2\sqrt{5}-\sqrt{5}=6\sqrt{5}-\sqrt{5}=5\sqrt{5}$$

2. $$\frac{1}{3}\sqrt{18}+2\sqrt{2}=\frac{1}{3}\cdot 3\sqrt{2}+2\sqrt{2}=\sqrt{2}+2\sqrt{2}=3\sqrt{2}$$

3. $$2\sqrt{27}-\sqrt{12}=2\cdot 3\sqrt{3}-2\sqrt{3}=6\sqrt{3}-2\sqrt{3}=4\sqrt{3}$$

4. $$2\sqrt{20}-2\sqrt{45}+\frac{1}{4}\sqrt{16}=2\cdot 2\sqrt{5}-2\cdot 3\sqrt{5}+\frac{1}{4}\cdot 4$$

   $$=4\sqrt{5}-6\sqrt{5}+1=1-2\sqrt{5}$$

5. $$3\sqrt{48}-\sqrt{75}+\frac{1}{7}\sqrt{147}=3\cdot 4\sqrt{3}-5\sqrt{3}+\frac{1}{7}\cdot 7\sqrt{3}$$

   $$=12\sqrt{3}-5\sqrt{3}+\sqrt{3}=8\sqrt{3}$$

Ответ

1) $$x=\pm 2$$; 2) $$x=\pm \sqrt{7}$$; 3) $$x=-1,\ 3$$; 4) $$x=\frac{-1\pm \sqrt{17}}{2}$$.

1) $$5\sqrt{5}$$; 2) $$3\sqrt{2}$$; 3) $$4\sqrt{3}$$; 4) $$1-2\sqrt{5}$$; 5) $$8\sqrt{3}$$.