Упр.348 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

Вынести множитель из-под знака корня (буквами обозначены положительные числа):
1) v8y;
2) v(75a^2 );
3) v(7m^8 );
4) v(50a^3 ).

1) Сравним значения функций $$y=x^2$$ и $$y=3$$:

$$x^2=3$$

$$x=\pm\sqrt{3}$$

Значит, парабола и прямая пересекаются при $$x=-\sqrt{3}$$ и $$x=\sqrt{3}$$.

Парабола выше прямой, когда $$x^2>3$$, то есть при

$$x<-\sqrt{3} \text{ или } x>\sqrt{3}.$$

Парабола ниже прямой, когда $$x^2<3$$, то есть при

$$-\sqrt{3}<x<\sqrt{3}.$$

2) Вынесем множитель из-под знака корня:

$$\sqrt{8y}=\sqrt{4\cdot 2y}=2\sqrt{2y}$$

$$\sqrt{75a^2}=\sqrt{25\cdot 3a^2}=5a\sqrt{3}$$

$$\sqrt{7m^8}=\sqrt{7\cdot m^8}=m^4\sqrt{7}$$

$$\sqrt{50a^3}=\sqrt{25\cdot 2a^3}=5a\sqrt{2a}$$

Ответ

1) Выше прямой при $$x<-\sqrt{3}$$ или $$x>\sqrt{3}$$; ниже прямой при $$-\sqrt{3}<x<\sqrt{3}$$.

2) $$\sqrt{8y}=2\sqrt{2y},\ \sqrt{75a^2}=5a\sqrt{3},\ \sqrt{7m^8}=m^4\sqrt{7},\ \sqrt{50a^3}=5a\sqrt{2a}.$$