Упр.347 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1. Не строя графиков функций, выяснить, является ли точка $$A$$ точкой пересечения параболы $$y=x^2$$ и прямой:
   1) $$y=-x-6$$, $$A(-3;9)$$;
   2) $$y=5x-6$$, $$A(2;4)$$.
2. Вынести множитель из-под знака корня (буквами обозначены положительные числа):
   1) $$\sqrt{16x}$$;
   2) $$\sqrt{2x^2}$$;
   3) $$\sqrt{5a^4}$$;
   4) $$\sqrt{3a^6}$$.

1. Проверим, принадлежит ли точка $$A(-3;9)$$ обеим функциям:
   $$y=x^2,\quad y=-x-6.$$
   Подставим $$x=-3$$ в уравнение прямой:
   $$y=-(-3)-6=3-6=-3.$$
   Получили $$y=-3$$, а не $$9$$. Значит, точка $$A(-3;9)$$ не является точкой пересечения.
2. Проверим точку $$A(2;4)$$:
   $$y=x^2,\quad y=5x-6.$$
   Подставим $$x=2$$:
   $$y=2^2=4,$$
   $$y=5\cdot 2-6=10-6=4.$$
   Значит, точка $$A(2;4)$$ принадлежит обеим графикам, то есть является точкой пересечения.

Вынесем множитель из-под знака корня, учитывая, что буквами обозначены положительные числа:

1. $$\sqrt{16x}=\sqrt{16}\sqrt{x}=4\sqrt{x}.$$
2. $$\sqrt{2x^2}=\sqrt{2}\sqrt{x^2}=x\sqrt{2}.$$
3. $$\sqrt{5a^4}=\sqrt{5}\sqrt{a^4}=a^2\sqrt{5}.$$
4. $$\sqrt{3a^6}=\sqrt{3}\sqrt{a^6}=a^3\sqrt{3}.$$

Ответ

1) Точка $$A(-3;9)$$ не является точкой пересечения.

2) Точка $$A(2;4)$$ является точкой пересечения.

1) $$4\sqrt{x}$$; 2) $$x\sqrt{2}$$; 3) $$a^2\sqrt{5}$$; 4) $$a^3\sqrt{3}$$.