Упр.347 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) y = -x — 6, A(-3; 9); 2) y = 5x — 6, A(2; 4)?
Вынести множитель из-под знака корня (буквами обозначены положительные числа):
1) v16x;
2) v(2x^2 );
3) v(5a^4 );
4) v(3a^6 ).

1. Проверим, принадлежит ли точка $A(-3;9)$ обеим функциям:
   $$y=x^2,\quad y=-x-6.$$
   Подставим $x=-3$ в уравнение прямой:
   $$y=-(-3)-6=3-6=-3.$$
   Получили $y=-3$, а не $9$. Значит, точка $A(-3;9)$ не является точкой пересечения.
2. Проверим точку $A(2;4)$:
   $$y=x^2,\quad y=5x-6.$$
   Подставим $x=2$:
   $$y=2^2=4,$$
   $$y=5\cdot 2-6=10-6=4.$$
   Значит, точка $A(2;4)$ принадлежит обеим графикам, то есть является точкой пересечения.

Вынесем множитель из-под знака корня, учитывая, что буквами обозначены положительные числа:

1. $$\sqrt{16x}=\sqrt{16}\sqrt{x}=4\sqrt{x}.$$
2. $$\sqrt{2x^2}=\sqrt{2}\sqrt{x^2}=x\sqrt{2}.$$
3. $$\sqrt{5a^4}=\sqrt{5}\sqrt{a^4}=a^2\sqrt{5}.$$
4. $$\sqrt{3a^6}=\sqrt{3}\sqrt{a^6}=a^3\sqrt{3}.$$

Ответ

1) Точка $A(-3;9)$ не является точкой пересечения.

2) Точка $A(2;4)$ является точкой пересечения.

1) $4\sqrt{x}$; 2) $x\sqrt{2}$; 3) $a^2\sqrt{5}$; 4) $a^3\sqrt{3}$.