Упр.346 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

Задача

Задание учебника 2024 года. Найти координаты точек пересечения параболы $$y=x^2$$ и прямой:
1) $$y=25$$;
2) $$y=-x$$;
3) $$y=2x$$.
Задание учебника 2013 года. Вычислить:
1) $$\left(\sqrt{8}+\sqrt{2}\right)^2$$;
2) $$\left(\sqrt{7}-\sqrt{28}\right)^2$$;
3) $$\left(\sqrt{7}+\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{6}\right)$$;
4) $$\left(5\sqrt{2}+2\sqrt{5}\right)\left(5\sqrt{2}-2\sqrt{5}\right)$$.

Подробный ответ

Найдём точки пересечения параболы $$y=x^2$$ и прямой $$y=25$$:
$$x^2=25$$
$$x=\pm 5$$
Точки пересечения: $$(-5;25)$$ и $$(5;25)$$.
Найдём точки пересечения параболы $$y=x^2$$ и прямой $$y=-x$$:
$$x^2=-x$$
$$x^2+x=0$$
$$x(x+1)=0$$
Отсюда $$x_1=0$$, $$x_2=-1$$.
Тогда $$y_1=0$$, $$y_2=1$$.
Точки пересечения: $$(0;0)$$ и $$(-1;1)$$.
Найдём точки пересечения параболы $$y=x^2$$ и прямой $$y=2x$$:
$$x^2=2x$$
$$x^2-2x=0$$
$$x(x-2)=0$$
Отсюда $$x_1=0$$, $$x_2=2$$.
Тогда $$y_1=0$$, $$y_2=4$$.
Точки пересечения: $$(0;0)$$ и $$(2;4)$$.
Вычислим значения выражений:
$$(\sqrt{8}+\sqrt{2})^2=(\sqrt{8})^2+2\sqrt{8}\sqrt{2}+(\sqrt{2})^2=8+2\sqrt{16}+2=10+8=18$$
$$(\sqrt{7}-\sqrt{28})^2=(\sqrt{7})^2-2\sqrt{7}\sqrt{28}+(\sqrt{28})^2=7-2\sqrt{196}+28=35-28=7$$
$$(\sqrt{7}+\sqrt{6})(\sqrt{7}-\sqrt{6})=(\sqrt{7})^2-(\sqrt{6})^2=7-6=1$$
$$(5\sqrt{2}+2\sqrt{5})(5\sqrt{2}-2\sqrt{5})=(5\sqrt{2})^2-(2\sqrt{5})^2=25\cdot 2-4\cdot 5=50-20=30$$