Упр.345 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

Задача

Задание учебника 2024 года. Сравнить значения функции $$y(x)=x^2$$ при: 1) $$x=2{,}5$$ и $$x=3\frac{1}{3}$$; 2) $$x=0{,}4$$ и $$x=0{,}3$$; 3) $$x=-0{,}2$$ и $$x=-0{,}1$$; 4) $$x=4{,}1$$ и $$x=-5{,}2$$.
Задание учебника 2013 года. Вычислить: 1) $$v(5^4\cdot3^2)$$; 2) $$v(7^4\cdot2^6)$$; 3) $$v((-5)^6\cdot(0{,}1)^2)$$; 4) $$v(?12?^2\cdot3^4)$$.

Подробный ответ

1) Функция $$y(x)=x^2$$ возрастает при $$x>0$$ и убывает при $$x<0$$.

Поэтому:

$$2{,}5 < 3\tfrac{1}{3}, \quad \text{значит } y(2{,}5) < y\!\left(3\tfrac{1}{3}\right);$$

$$0{,}4 > 0{,}3, \quad \text{значит } y(0{,}4) > y(0{,}3);$$

$$-0{,}2 < -0{,}1, \quad \text{а при } x<0 \text{ функция убывает, значит } y(-0{,}2) > y(-0{,}1);$$

$$4{,}1 > -5{,}2, \quad \text{и } y(4{,}1) > y(-5{,}2).$$

2) Вычислим значения корней, используя свойство $$\sqrt{ab}=\sqrt a\cdot\sqrt b$$:

$$\sqrt{5^4\cdot 3^2}=\sqrt{5^4}\cdot\sqrt{3^2}=5^2\cdot 3=25\cdot 3=75;$$

$$\sqrt{7^4\cdot 2^6}=\sqrt{7^4}\cdot\sqrt{2^6}=7^2\cdot 2^3=49\cdot 8=392;$$

$$\sqrt{(-5)^6\cdot (0{,}1)^2}=\sqrt{(-5)^6}\cdot\sqrt{(0{,}1)^2}=5^3\cdot 0{,}1=125\cdot 0{,}1=12{,}5;$$

$$\sqrt{12^2\cdot 3^4}=\sqrt{12^2}\cdot\sqrt{3^4}=12\cdot 3^2=12\cdot 9=108.$$