Упр.345 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) x = 2,5 и x = 3 1/3; 2) x = 0,4 и x = 0,3;
3) x = -0,2 и x = -0,1; 4) x = 4,1 и x = -5,2.
Вычислить:
1) v(5^4•3^2 );
2) v(7^4•2^6 );
3) v((-5)^6•(0,1)^2 );
4) v(?12?^2•3^4 ).

1) Функция $$y(x)=x^2$$ возрастает при $$x>0$$ и убывает при $$x<0$$.

Поэтому:

$$2{,}5 < 3\tfrac{1}{3}, \quad \text{значит } y(2{,}5) < y\!\left(3\tfrac{1}{3}\right);$$

$$0{,}4 > 0{,}3, \quad \text{значит } y(0{,}4) > y(0{,}3);$$

$$-0{,}2 < -0{,}1, \quad \text{а при } x<0 \text{ функция убывает, значит } y(-0{,}2) > y(-0{,}1);$$

$$4{,}1 > -5{,}2, \quad \text{и } y(4{,}1) > y(-5{,}2).$$

2) Вычислим значения корней, используя свойство $$\sqrt{ab}=\sqrt a\cdot\sqrt b$$:

$$\sqrt{5^4\cdot 3^2}=\sqrt{5^4}\cdot\sqrt{3^2}=5^2\cdot 3=25\cdot 3=75;$$

$$\sqrt{7^4\cdot 2^6}=\sqrt{7^4}\cdot\sqrt{2^6}=7^2\cdot 2^3=49\cdot 8=392;$$

$$\sqrt{(-5)^6\cdot (0{,}1)^2}=\sqrt{(-5)^6}\cdot\sqrt{(0{,}1)^2}=5^3\cdot 0{,}1=125\cdot 0{,}1=12{,}5;$$

$$\sqrt{12^2\cdot 3^4}=\sqrt{12^2}\cdot\sqrt{3^4}=12\cdot 3^2=12\cdot 9=108.$$

Ответ

1) $$y(2{,}5) < y\!\left(3\tfrac{1}{3}\right);$$ $$y(0{,}4) > y(0{,}3);$$ $$y(-0{,}2) > y(-0{,}1);$$ $$y(4{,}1) > y(-5{,}2).$$

2) $$75; \ 392; \ 12{,}5; \ 108.$$