Упр.344 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

Вычислить:
1) v(?113?^2-?112?^2 );
2) v(?82?^2-?18?^2 );
3) v(?65?^2-?63?^2 );
4) v(?313?^2-?312?^2 ).

Точки, симметричные относительно оси ординат, имеют противоположные абсциссы и одинаковые ординаты:

$$A(3;9)\to A_1(-3;9),$$

$$B(-5;25)\to B_1(5;25),$$

$$C(4;15)\to C_1(-4;15).$$

Проверим принадлежность точек графику функции $$y=x^2$$:

$$3^2=9,$$ значит, $$A(3;9)$$ принадлежит графику, следовательно, и $$A_1(-3;9)$$ тоже принадлежит ему.

$$(-5)^2=25,$$ значит, $$B(-5;25)$$ принадлежит графику, следовательно, и $$B_1(5;25)$$ тоже принадлежит ему.

$$4^2=16\ne 15,$$ значит, $$C(4;15)$$ не принадлежит графику, следовательно, и $$C_1(-4;15)$$ тоже не принадлежит ему.

Вычислим:

$$ 1)\ \sqrt{113^2-112^2}=\sqrt{(113-112)(113+112)}=\sqrt{1\cdot 225}=15; $$

$$ 2)\ \sqrt{82^2-18^2}=\sqrt{(82-18)(82+18)}=\sqrt{64\cdot 100}=8\cdot 10=80; $$

$$ 3)\ \sqrt{65^2-63^2}=\sqrt{(65-63)(65+63)}=\sqrt{2\cdot 128}=\sqrt{256}=16; $$

$$ 4)\ \sqrt{313^2-312^2}=\sqrt{(313-312)(313+312)}=\sqrt{1\cdot 625}=25. $$

Ответ

$$A_1(-3;9),\ B_1(5;25),\ C_1(-4;15).$$ Точки $$A$$ и $$B$$ принадлежат графику функции $$y=x^2$$, точка $$C$$ не принадлежит.

$$1)\ 15;\quad 2)\ 80;\quad 3)\ 16;\quad 4)\ 25.$$