Упр.344 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

Задача

Найти координаты точек, симметричных точкам $$A(3;9)$$, $$B(-5;25)$$, $$C(4;15)$$ относительно оси ординат. Принадлежат ли все эти точки графику функции $$y(x)=x^2$$?
Вычислить:
1) $$\sqrt{113^2-112^2}$$;
2) $$\sqrt{82^2-18^2}$$;
3) $$\sqrt{65^2-63^2}$$;
4) $$\sqrt{313^2-312^2}$$.

Подробный ответ

Точки, симметричные относительно оси ординат, имеют противоположные абсциссы и одинаковые ординаты:

$$A(3;9)\to A_1(-3;9),$$

$$B(-5;25)\to B_1(5;25),$$

$$C(4;15)\to C_1(-4;15).$$

Проверим принадлежность точек графику функции $$y=x^2$$:

$$3^2=9,$$ значит, $$A(3;9)$$ принадлежит графику, следовательно, и $$A_1(-3;9)$$ тоже принадлежит ему.

$$(-5)^2=25,$$ значит, $$B(-5;25)$$ принадлежит графику, следовательно, и $$B_1(5;25)$$ тоже принадлежит ему.

$$4^2=16\ne 15,$$ значит, $$C(4;15)$$ не принадлежит графику, следовательно, и $$C_1(-4;15)$$ тоже не принадлежит ему.

Вычислим:

$$1)\ \sqrt{113^2-112^2}=\sqrt{(113-112)(113+112)}=\sqrt{1\cdot 225}=15;$$

$$2)\ \sqrt{82^2-18^2}=\sqrt{(82-18)(82+18)}=\sqrt{64\cdot 100}=8\cdot 10=80;$$