Упр.342 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)
- На миллиметровой бумаге построить график функции $$y=x^2$$ на промежутке $$[-3; 3]$$. По графику приближённо найти:
1) значение $$y$$ при $$x=0,8$$; $$x=1,9$$; $$x=-2,3$$; $$x=-1,5$$;
2) значения $$x$$, если $$y=2$$; $$y=3$$; $$y=4,5$$; $$y=6,5$$. - Вычислить с помощью разложения подкоренного выражения на множители:
1) $$\sqrt{3136}$$;
2) $$\sqrt{6084}$$;
3) $$\sqrt{4356}$$;
4) $$\sqrt{1764}$$.
1) Для функции $$y=x^2$$ строим параболу на промежутке $$[-3;3]$$. По графику получаем приближённые значения:
при $$x=0{,}8$$, $$y\approx 0{,}6$$;
при $$x=1{,}9$$, $$y\approx 3{,}6$$;
при $$x=-2{,}3$$, $$y\approx 5{,}3$$;
при $$x=-1{,}5$$, $$y\approx 2{,}3$$.
Если задано значение $$y$$, то находим соответствующие значения $$x$$ из уравнения $$x^2=y$$:
при $$y=2$$, $$x\approx \pm 1{,}4$$;
при $$y=3$$, $$x\approx \pm 1{,}7$$;
при $$y=4{,}5$$, $$x\approx \pm 2{,}1$$;
при $$y=6{,}5$$, $$x\approx \pm 2{,}5$$.
2) Вычислим корни, разложив подкоренные выражения на множители:
$$\sqrt{3136}=\sqrt{4\cdot 4\cdot 196}=\sqrt{4^2}\cdot \sqrt{196}=4\cdot 14=56,$$
$$\sqrt{6084}=\sqrt{4\cdot 9\cdot 169}=\sqrt{4}\cdot \sqrt{9}\cdot \sqrt{169}=2\cdot 3\cdot 13=78,$$
$$\sqrt{4356}=\sqrt{4\cdot 9\cdot 121}=\sqrt{4}\cdot \sqrt{9}\cdot \sqrt{121}=2\cdot 3\cdot 11=66,$$
$$\sqrt{1764}=\sqrt{4\cdot 441}=\sqrt{4}\cdot \sqrt{441}=2\cdot 21=42.$$
Ответ
1) $$y\approx 0{,}6;\ 3{,}6;\ 5{,}3;\ 2{,}3.$$
2) $$x\approx \pm 1{,}4;\ \pm 1{,}7;\ \pm 2{,}1;\ \pm 2{,}5.$$
3) $$\sqrt{3136}=56,\ \sqrt{6084}=78,\ \sqrt{4356}=66,\ \sqrt{1764}=42.$$
