Упр.338 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1. Назвать порядок числа $$c$$, если:
   1) $$1000 \le c < 10\,000$$;
   2) $$100\,000 \le c < 1\,000\,000$$;
   3) $$0{,}01 \le c < 0{,}1$$;
   4) $$0{,}0001 \le c < 0{,}001$$.
2. Решить уравнение:
   1) $$\sqrt{(x-2)^2}=x-2$$;
   2) $$\sqrt{(x-2)^2}=2-x$$.

1. Если $$1000 \le c < 10000,$$ то число $$c$$ имеет порядок $$3$$, так как $$1000=10^3$$.
2. Если $$100000 \le c < 1000000,$$ то число $$c$$ имеет порядок $$5$$, так как $$100000=10^5$$.
3. Если $$0{,}01 \le c < 0{,}1,$$ то число $$c$$ имеет порядок $$-2$$, так как $$0{,}01=10^{-2}$$.
4. Если $$0{,}0001 \le c < 0{,}001,$$ то число $$c$$ имеет порядок $$-4$$, так как $$0{,}0001=10^{-4}$$.

Решим уравнения.

1) $$\sqrt{(x-2)^2}=x-2$$
Так как $$\sqrt{(x-2)^2}=|x-2|,$$ получаем:

$$|x-2|=x-2.$$

Это возможно, когда $$x-2 \ge 0,$$ то есть
$$x \ge 2.$$

2) $$\sqrt{(x-2)^2}=2-x$$
Так как $$\sqrt{(x-2)^2}=|x-2|,$$ получаем:

$$|x-2|=2-x.$$

Это возможно, когда $$2-x \ge 0,$$ то есть
$$x \le 2.$$

Ответ

1) $$3$$; 2) $$5$$; 3) $$-2$$; 4) $$-4$$.
1) $$x \ge 2$$; 2) $$x \le 2$$.