Упр.337 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

Доказать, что:
1) a+5-v((a-5)^2 )=2a,если a?5;
2) x+y+v((x-y)^2 )={(2x,если x?y
2y,если x

Разность порядков чисел показывает, во сколько раз одно число больше или меньше другого.

Если число $$x$$ на $$3$$ порядка больше числа $$y$$, то

$$x=10^3y=1000y,$$

то есть $$x$$ больше $$y$$ в $$1000$$ раз.

Если число $$x$$ на $$6$$ порядков больше числа $$y$$, то

$$x=10^6y,$$

то есть $$x$$ больше $$y$$ в $$1\,000\,000$$ раз.

Если число $$x$$ на $$-5$$ порядков больше числа $$y$$, то это значит, что $$x$$ в $$10^5$$ раз меньше $$y$$, то есть

$$x=\frac{y}{10^5}.$$

Если число $$x$$ на $$-9$$ порядков больше числа $$y$$, то

$$x=\frac{y}{10^9},$$

то есть $$x$$ в $$1\,000\,000\,000$$ раз меньше $$y$$.

1) Рассмотрим выражение:

$$a+5-\sqrt{(a-5)^2}.$$

Так как $$\sqrt{(a-5)^2}=|a-5|,$$ то при $$a\le 5$$ имеем $$|a-5|=5-a$$. Тогда

$$a+5-\sqrt{(a-5)^2}=a+5-(5-a)=2a.$$

2) Рассмотрим выражение:

$$x+y+\sqrt{(x-y)^2}.$$

Так как $$\sqrt{(x-y)^2}=|x-y|,$$ то:

если $$x\ge y,$$ то $$|x-y|=x-y,$$ и

$$x+y+\sqrt{(x-y)^2}=x+y+x-y=2x;$$

если $$x<y,$$ то $$|x-y|=y-x,$$ и

$$x+y+\sqrt{(x-y)^2}=x+y+y-x=2y.$$

Ответ

Если разность порядков равна $$3$$, то $$x$$ больше $$y$$ в $$1000$$ раз; если $$6$$ — в $$1\,000\,000$$ раз; если $$-5$$ — в $$100\,000$$ раз меньше; если $$-9$$ — в $$1\,000\,000\,000$$ раз меньше.

$$a+5-\sqrt{(a-5)^2}=2a \quad (a\le 5),$$

$$x+y+\sqrt{(x-y)^2}= \begin{cases} 2x, & x\ge y,\\ 2y, & x<y. \end{cases}$$