Упр.333 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) (a^(-3) + b^(-3)) · (a^(-2) — b^(-2))^(-1) · (a^(-2) — a^(-1) b^(-1) + b^(-2))^(-1);
2) (a^(-2) b — ab^(-2)) · (a^(-2) + a^(-1) b^(-1) + b^(-2))^(-1). Показать, что:
1) 4

1. $$\left(a^{-3}+b^{-3}\right)\cdot\left(a^{-2}-b^{-2}\right)^{-1}\cdot\left(a^{-2}-a^{-1}b^{-1}+b^{-2}\right)^{-1}$$

   $$=\frac{a^{-3}+b^{-3}}{\left(a^{-2}-b^{-2}\right)\left(a^{-2}-a^{-1}b^{-1}+b^{-2}\right)}$$

   $$=\frac{a^{-1}+b^{-1}}{\left(a^{-2}-b^{-2}\right)\left(a^{-2}-a^{-1}b^{-1}+b^{-2}\right)}$$

   $$=\frac{a^{-1}+b^{-1}}{\left(a^{-1}-b^{-1}\right)\left(a^{-1}+b^{-1}\right)\left(a^{-2}-a^{-1}b^{-1}+b^{-2}\right)}$$

   $$=\frac{1}{a^{-1}-b^{-1}}=\frac{1}{\frac{1}{a}-\frac{1}{b}}=\frac{ab}{b-a}.$$

2. $$\left(a^{-2}b-ab^{-2}\right)\cdot\left(a^{-2}+a^{-1}b^{-1}+b^{-2}\right)^{-1}$$

   $$=\frac{a^{-2}b-ab^{-2}}{a^{-2}+a^{-1}b^{-1}+b^{-2}}$$

   $$=\frac{ab\left(a^{-3}-b^{-3}\right)}{a^{-2}+a^{-1}b^{-1}+b^{-2}}$$

   $$=\frac{ab\left(a^{-1}-b^{-1}\right)\left(a^{-2}+a^{-1}b^{-1}+b^{-2}\right)}{a^{-2}+a^{-1}b^{-1}+b^{-2}}$$

   $$=ab\left(a^{-1}-b^{-1}\right)=ab\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\right)=b-a.$$

3. $$4<\sqrt{17}<5,$$
   так как
   $$\sqrt{16}<\sqrt{17}<\sqrt{25}.$$

4. $$3<\sqrt{10}<4,$$
   так как
   $$\sqrt{9}<\sqrt{10}<\sqrt{16}.$$

5. $$3{,}1<\sqrt{10}<3{,}2,$$
   так как
   $$\sqrt{9{,}61}<\sqrt{10}<\sqrt{10{,}24}.$$

Ответ

1) $$\frac{ab}{b-a}$$; 2) $$b-a$$; 3) $$4<\sqrt{17}<5$$; 4) $$3<\sqrt{10}<4$$; 5) $$3{,}1<\sqrt{10}<3{,}2$$.