Упр.329 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1. Вычислить значение выражения:

   1) $$\left(x^2y^{-2}-4y^{-2}\right)\cdot\left(\frac{1}{y}\right)^{-2}$$ при $$x=5,\ y=6{,}7$$;

   2) $$\left((a^2b^{-1})^4-a^0b^4\right):\frac{a^4-b^4}{b^2}$$ при $$a=2,\ b=-3$$.

2. Вычислить:

   1) $$\sqrt{3^6}$$;

   2) $$\sqrt{2^8}$$;

   3) $$\sqrt{5^4}$$;

   4) $$\sqrt{(?11?^4)}$$;

   5) $$\sqrt{(-3)^4}$$;

   6) $$\sqrt{(-5)^6}$$.

1) Упростим выражение:

$$\left(x^2y^{-2}-4y^{-2}\right)\cdot \left(\frac1y\right)^{-2}=y^{-2}(x^2-4)\cdot y^2=x^2-4.$$

Подставим $$x=5$$:

$$x^2-4=5^2-4=25-4=21.$$

2) Упростим выражение:

$$\left((a^2b^{-1})^4-a^0b^4\right):\frac{a^4-b^4}{b^2}$$

Так как $$a^0=1$$, то

$$\left(a^8b^{-4}-b^4\right):\frac{a^4-b^4}{b^2}=\frac{a^8b^{-4}-b^4}{\frac{a^4-b^4}{b^2}}.$$

Приведём к общему виду:

$$\frac{b^{-4}(a^8-b^8)\cdot b^2}{a^4-b^4}=\frac{b^{-2}(a^8-b^8)}{a^4-b^4}.$$

Разложим разность степеней:

$$a^8-b^8=(a^4-b^4)(a^4+b^4).$$

Тогда

$$\frac{b^{-2}(a^4-b^4)(a^4+b^4)}{a^4-b^4}=b^{-2}(a^4+b^4)=\frac{a^4+b^4}{b^2}.$$

Подставим $$a=2$$, $$b=-3$$:

$$\frac{a^4+b^4}{b^2}=\frac{2^4+(-3)^4}{(-3)^2}=\frac{16+81}{9}=\frac{97}{9}=10\frac79.$$

3) Вычислим корни:

$$\sqrt{3^6}=\sqrt{(3^3)^2}=3^3=27,$$

$$\sqrt{2^8}=\sqrt{(2^4)^2}=2^4=16,$$

$$\sqrt{5^4}=\sqrt{(5^2)^2}=5^2=25,$$

$$\sqrt{11^4}=\sqrt{(11^2)^2}=11^2=121,$$

$$\sqrt{(-3)^4}=\sqrt{\left((-3)^2\right)^2}=(-3)^2=9,$$

$$\sqrt{(-5)^6}=\sqrt{\left((-5)^3\right)^2}=\left|(-5)^3\right|=125.$$

Ответ

1) $$21$$; 2) $$10\frac79$$; 3) $$27$$; 4) $$16$$; 5) $$25$$; 6) $$121$$; 7) $$9$$; 8) $$125$$.