Упр.328 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)
1) (a^(-1) + b^(-2))^2; 2) (a^(-3) — b^(-1))^2;
3) (2x^(-2) — 3y)^3; 4) (x^(-4) + x^3)^3.
Найти значение выражения v(x^2 ) при:
1) x=1; 2) x=2; 3) x=0; 4) x=-2.
Используем формулу квадрата суммы:
$$ (a^{-1}+b^{-2})^2=(a^{-1})^2+2a^{-1}b^{-2}+(b^{-2})^2 $$
$$ =a^{-2}+2a^{-1}b^{-2}+b^{-4} $$
Используем формулу квадрата разности:
$$ (a^{-3}-b^{-1})^2=(a^{-3})^2-2a^{-3}b^{-1}+(b^{-1})^2 $$
$$ =a^{-6}-2a^{-3}b^{-1}+b^{-2} $$
Используем формулу куба разности:
$$ (2x^{-2}-3y)^3=(2x^{-2})^3-3(2x^{-2})^2\cdot 3y+3(2x^{-2})(3y)^2-(3y)^3 $$
$$ =8x^{-6}-36x^{-4}y+54x^{-2}y^2-27y^3 $$
Используем формулу куба суммы:
$$ (x^{-4}+x^3)^3=(x^{-4})^3+3(x^{-4})^2\cdot x^3+3x^{-4}(x^3)^2+(x^3)^3 $$
$$ =x^{-12}+3x^{-5}+3x^2+x^9 $$
Найдём значение выражения $$\sqrt{x^2}$$:
1) при $$x=1$$:
$$ \sqrt{x^2}=\sqrt{1^2}=1 $$
2) при $$x=2$$:
$$ \sqrt{x^2}=\sqrt{2^2}=2 $$
3) при $$x=0$$:
$$ \sqrt{x^2}=\sqrt{0^2}=0 $$
4) при $$x=-2$$:
$$ \sqrt{x^2}=\sqrt{(-2)^2}=2 $$
Ответ
1) $$a^{-2}+2a^{-1}b^{-2}+b^{-4}$$; 2) $$a^{-6}-2a^{-3}b^{-1}+b^{-2}$$; 3) $$8x^{-6}-36x^{-4}y+54x^{-2}y^2-27y^3$$; 4) $$x^{-12}+3x^{-5}+3x^2+x^9$$; $$\sqrt{x^2}=1,\,2,\,0,\,2$$ при $$x=1,\,2,\,0,\,-2$$ соответственно.
