Упр.328 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)
- Возвести в степень по формулам квадрата суммы или разности, куба суммы или разности:
1) $$(a^{-1}+b^{-2})^2$$;
2) $$(a^{-3}-b^{-1})^2$$;
3) $$(2x^{-2}-3y)^3$$;
4) $$(x^{-4}+x^3)^3$$. - Найти значение выражения $$v(x^2)$$ при:
1) $$x=1$$;
2) $$x=2$$;
3) $$x=0$$;
4) $$x=-2$$.
Используем формулу квадрата суммы:
$$(a^{-1}+b^{-2})^2=(a^{-1})^2+2a^{-1}b^{-2}+(b^{-2})^2$$
$$=a^{-2}+2a^{-1}b^{-2}+b^{-4}$$
Используем формулу квадрата разности:
$$(a^{-3}-b^{-1})^2=(a^{-3})^2-2a^{-3}b^{-1}+(b^{-1})^2$$
$$=a^{-6}-2a^{-3}b^{-1}+b^{-2}$$
Используем формулу куба разности:
$$(2x^{-2}-3y)^3=(2x^{-2})^3-3(2x^{-2})^2\cdot 3y+3(2x^{-2})(3y)^2-(3y)^3$$
$$=8x^{-6}-36x^{-4}y+54x^{-2}y^2-27y^3$$
Используем формулу куба суммы:
$$(x^{-4}+x^3)^3=(x^{-4})^3+3(x^{-4})^2\cdot x^3+3x^{-4}(x^3)^2+(x^3)^3$$
$$=x^{-12}+3x^{-5}+3x^2+x^9$$
Найдём значение выражения $$\sqrt{x^2}$$:
1) при $$x=1$$:
$$\sqrt{x^2}=\sqrt{1^2}=1$$
2) при $$x=2$$:
$$\sqrt{x^2}=\sqrt{2^2}=2$$
3) при $$x=0$$:
$$\sqrt{x^2}=\sqrt{0^2}=0$$
4) при $$x=-2$$:
$$\sqrt{x^2}=\sqrt{(-2)^2}=2$$
Ответ
1) $$a^{-2}+2a^{-1}b^{-2}+b^{-4}$$; 2) $$a^{-6}-2a^{-3}b^{-1}+b^{-2}$$; 3) $$8x^{-6}-36x^{-4}y+54x^{-2}y^2-27y^3$$; 4) $$x^{-12}+3x^{-5}+3x^2+x^9$$; $$\sqrt{x^2}=1,\,2,\,0,\,2$$ при $$x=1,\,2,\,0,\,-2$$ соответственно.
