Упр.327 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1. Возвести в степень частное:
   1) $$\left(\frac{a^8}{b^7}\right)^{-2}$$;
   2) $$\left(\frac{m^{-4}}{n^{-5}}\right)^{-3}$$;
   3) $$\left(\frac{2x^6}{3y^{-4}}\right)^2$$;
   4) $$\left(\frac{-4x^{-5}y}{z^3}\right)^3$$.
2. Верно ли равенство:
   1) $$\sqrt{5^2}=5$$;
   2) $$\sqrt{(-5)^2}=5$$;
   3) $$\sqrt{(-5)^2}=-5$$;
   4) $$\sqrt{(-5)^2}=\lvert-5\rvert$$?

1. $$\left(\frac{a^8}{b^7}\right)^{-2}=\left(\frac{b^7}{a^8}\right)^2=\frac{b^{14}}{a^{16}}=a^{-16}b^{14}.$$
2. $$\left(\frac{m^{-4}}{n^{-5}}\right)^{-3}=\left(\frac{n^{-5}}{m^{-4}}\right)^3=\frac{n^{-15}}{m^{-12}}=m^{12}n^{-15}.$$
3. $$\left(\frac{2x^6}{3y^{-4}}\right)^2=\frac{4x^{12}}{9y^{-8}}=\frac{4x^{12}y^8}{9}=\frac{4}{9}x^{12}y^8.$$
4. $$\left(\frac{-4x^{-5}y}{z^3}\right)^3=\frac{-64x^{-15}y^3}{z^9}=-64x^{-15}y^3z^{-9}.$$

Проверим равенства:

1. $$\sqrt{5^2}=5$$
   — верно.
2. $$\sqrt{(-5)^2}=5$$
   — верно.
3. $$\sqrt{(-5)^2}=-5$$
   — неверно.
4. $$\sqrt{(-5)^2}=|-5|$$
   — верно.

Ответ

1) $$a^{-16}b^{14}$$; 2) $$m^{12}n^{-15}$$; 3) $$\frac{4}{9}x^{12}y^8$$; 4) $$-64x^{-15}y^3z^{-9}$$.
Верны равенства 1), 2) и 4).