Упр.324 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

Задача

1) 9^7 : 9^10; 2) (0,2)^2 : (0,2)^(-2);
3) (2/13)^(-12) : (2/13)^2; 4) (2/5)^3 : (2/5)^(-1).
Вычислить на микрокалькуляторе с точностью до 0,1:
1) v57+v31-v23;
2) v87-v54+v17;
3) v(687+v123) ;
4) v(801-v250) ;
5) v(v35604-v28) ;
6) v(v6023+v5785) ;
7) 38/v(v55-v28) ;
8) 871/v(?13?^2+?18?^2 ).

Подробный ответ

1) Используем правило деления степеней с одинаковым основанием:

$$9^7 : 9^{10} = 9^{7-10} = 9^{-3} = \frac{1}{9^3} = \frac{1}{729}.$$

$$\left(0{,}2\right)^2 : \left(0{,}2\right)^{-2} = \left(0{,}2\right)^{2-(-2)} = \left(0{,}2\right)^4 = 0{,}0016.$$

$$\left(\frac{2}{13}\right)^{-12} : \left(\frac{2}{13}\right)^2 = \left(\frac{2}{13}\right)^{-12-2} = \left(\frac{2}{13}\right)^{-14} = \left(\frac{13}{2}\right)^{14}.$$

$$\left(\frac{2}{5}\right)^3 : \left(\frac{2}{5}\right)^{-1} = \left(\frac{2}{5}\right)^{3-(-1)} = \left(\frac{2}{5}\right)^4 = \frac{16}{625}.$$

2) Вычислим на микрокалькуляторе с точностью до $0{,}1$:

$$\sqrt{57}+\sqrt{31}-\sqrt{23}\approx 8{,}321\ldots \approx 8{,}3.$$

$$\sqrt{87}-\sqrt{54}+\sqrt{17}\approx 6{,}102\ldots \approx 6{,}1.$$

$$\sqrt{687+\sqrt{123}}\approx 26{,}421\ldots \approx 26{,}4.$$

$$\sqrt{801-\sqrt{250}}\approx 28{,}0212\ldots \approx 28{,}0.$$

$$\sqrt{\sqrt{35604}-\sqrt{28}}\approx 13{,}542\ldots \approx 13{,}5.$$

$$\sqrt{\sqrt{6023}+\sqrt{5785}}\approx 12{,}396\ldots \approx 12{,}4.$$

$$\frac{38}{\sqrt{\sqrt{55}-\sqrt{28}}}\approx 26{,}0696\ldots \approx 26{,}1.$$

$$\frac{871}{\sqrt{13^2+18^2}}\approx 39{,}227\ldots \approx 39{,}2.$$