Упр.323 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1. Вычислить: 1) $$\left(\frac{1}{7}\right)^{-3}\cdot\left(\frac{1}{7}\right)$$; 2) $$\left(-\frac{1}{5}\right)\cdot\left(-\frac{1}{5}\right)^{-4}$$; 3) $$0{,}3^7\cdot0{,}3^{-10}$$; 4) $$17^{-5}\cdot17^3\cdot17$$.
2. Площадь квадрата равна $$12\ \text{м}^2$$. Найти длину его стороны с точностью до $$1\ \text{см}$$.

1. $$\left(\frac{1}{7}\right)^{-3}\cdot \frac{1}{7}=\left(\frac{1}{7}\right)^{-2}=7^2=49.$$
2. $$\left(-\frac{1}{5}\right)\cdot \left(-\frac{1}{5}\right)^{-4}=\left(-\frac{1}{5}\right)^{-3}=(-5)^3=-125.$$
3. $$0{,}3^7\cdot 0{,}3^{-10}=0{,}3^{-3}=\left(\frac{3}{10}\right)^{-3}=\left(\frac{10}{3}\right)^3=\frac{1000}{27}=37\frac{1}{27}.$$
4. $$17^{-5}\cdot 17^3\cdot 17=17^{-5+3+1}=17^{-1}=\frac{1}{17}.$$

Площадь квадрата $$S=12\text{ м}^2$$, значит его сторона

$$a=\sqrt{S}=\sqrt{12}\approx 3{,}464\text{ м}\approx 3\text{ м }46\text{ см}.$$

Ответ

1) $$49$$; 2) $$-125$$; 3) $$37\frac{1}{27}$$; 4) $$\frac{1}{17}$$; сторона квадрата — $$3\text{ м }46\text{ см}$$.