Упр.321 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1. Задание учебника 2024 года (Устно.) Сравнить с единицей: 1) $$12^{-3}$$; 2) $$21^0$$; 3) $$\left(0{,}6\right)^{-5}$$; 4) $$\left(\frac{5}{19}\right)^{-4}$$.
2. Задание учебника 2013 года (Устно.) Какие из указанных чисел являются иррациональными: $$-2$$; $$1$$; $$0$$; $$\sqrt{11}$$; $$\sqrt{16}$$; $$-1{,}7$$; $$\sqrt{17}$$; $$\frac{4}{5}\sqrt{225}$$?

1) $$12^{-3}=\frac{1}{12^3}<1,$$ так как при отрицательной степени получается дробь, меньшая 1.

2) $$21^0=1.$$

3) $$\left(0{,}6\right)^{-5}=\left(\frac{6}{10}\right)^{-5}=\left(\frac{3}{5}\right)^{-5}=\left(\frac{5}{3}\right)^5>1.$$

4) $$\left(\frac{5}{19}\right)^{-4}=\left(\frac{19}{5}\right)^4>1.$$

Иррациональные числа — это числа, которые нельзя представить в виде дроби. Среди данных чисел иррациональными являются:

$$\sqrt{11},\ \sqrt{17}.$$

Числа $$-2,\ 1,\ 0,\ \sqrt{16},\ -1{,}7,\ \frac{4}{5}\sqrt{225}$$ — рациональные, так как $$\sqrt{16}=4,\ \sqrt{225}=15.$$

Ответ

1) меньше 1; 2) равно 1; 3) больше 1; 4) больше 1.

Иррациональные числа: $$\sqrt{11},\ \sqrt{17}.$$