Упр.320 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) 3^(-1) + (-2)^(-2); 2) (2/3)^(-3) — 4^(-2);
3) (0,2)^(-2) + (0,5)^(-5); 4) (-0,1)^(-3) — (-0,2)^(-3).
Даны числа: -8; -v16; -0,3; -5/2; 12; v7;0; v(1/9); 1. Выписать те из них, которые являются: натуральными; целыми; рациональными.

1) $$3^{-1}+(-2)^{-2}=\frac{1}{3}+\frac{1}{(-2)^2}=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{4+3}{12}=\frac{7}{12}.$$

2) $$\left(\frac{2}{3}\right)^{-3}-4^{-2}=\left(\frac{3}{2}\right)^3-\frac{1}{4^2}=\frac{27}{8}-\frac{1}{16}=3\frac{3}{8}-\frac{1}{16}=3\frac{6}{16}-\frac{1}{16}=3\frac{5}{16}.$$

3) $$\left(0{,}2\right)^{-2}+\left(0{,}5\right)^{-5}=\left(\frac{1}{5}\right)^{-2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{-5}=5^2+2^5=25+32=57.$$

4) $$(-0{,}1)^{-3}-(-0{,}2)^{-3}=\left(-\frac{1}{10}\right)^{-3}-\left(-\frac{1}{5}\right)^{-3}=(-10)^3-(-5)^3=-1000-(-125)=-875.$$

Даны числа: $$-8;\ -\sqrt{16};\ -0{,}3;\ -\frac{5}{2};\ 12;\ \sqrt{7};\ 0;\ \sqrt{\frac{1}{9}};\ 1.$$

Натуральные числа: $$12,\ 1.$$

Целые числа: $$-8,\ -\sqrt{16},\ 12,\ 0,\ 1.$$

Рациональные числа: $$-8,\ -\sqrt{16},\ -0{,}3,\ -\frac{5}{2},\ 12,\ 0,\ \sqrt{\frac{1}{9}},\ 1.$$

Ответ

1) $$\frac{7}{12}$$; 2) $$3\frac{5}{16}$$; 3) $$57$$; 4) $$-875$$.

Натуральные: $$12,\ 1$$. Целые: $$-8,\ -\sqrt{16},\ 12,\ 0,\ 1$$. Рациональные: $$-8,\ -\sqrt{16},\ -0{,}3,\ -\frac{5}{2},\ 12,\ 0,\ \sqrt{\frac{1}{9}},\ 1$$.