Упр.313 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1. Решить уравнение: 1) $$|x-1|=|x-2|$$; 2) $$|x-5|=|x-8|$$; 3) $$|x+1|=|x-2|$$; 4) $$|x+3|=|x-5|$$; 5) $$|x+3|=|x+7|$$; 6) $$|x+6|=|x+10|$$.
2. При каких значениях $$a$$ имеет смысл выражение: 1) $$\sqrt{2a}$$; 2) $$\sqrt{-a}$$; 3) $$\sqrt{2-a}$$; 4) $$\sqrt{3+a}$$?

1. $$|x-1|=|x-2|$$

   Равные модули означают равенство расстояний до чисел $$1$$ и $$2$$:

   $$x-1=2-x$$

   $$2x=3$$

   $$x=1{,}5$$

2. $$|x-5|=|x-8|$$

   $$x-5=8-x$$

   $$2x=13$$

   $$x=6{,}5$$

3. $$|x+1|=|x-2|$$

   Число $$x$$ должно быть равно середине между $$-1$$ и $$2$$:

   $$x+1=2-x$$

   $$2x=1$$

   $$x=0{,}5$$

4. $$|x+3|=|x-5|$$

   $$x+3=5-x$$

   $$2x=2$$

   $$x=1$$

5. $$|x+3|=|x+7|$$

   $$x+3=-(x+7)$$

   $$2x=-10$$

   $$x=-5$$

6. $$|x+6|=|x+10|$$

   $$x+6=-(x+10)$$

   $$2x=-16$$

   $$x=-8$$

Теперь найдём, при каких значениях $$a$$ имеют смысл выражения с квадратным корнем:

1. $$\sqrt{2a}$$ — при $$2a\ge 0,$$ значит $$a\ge 0.$$
2. $$\sqrt{-a}$$ — при $$-a\ge 0,$$ значит $$a\le 0.$$
3. $$\sqrt{2-a}$$ — при $$2-a\ge 0,$$ значит $$a\le 2.$$
4. $$\sqrt{3+a}$$ — при $$3+a\ge 0,$$ значит $$a\ge -3.$$

Ответ

1) $$x=1{,}5$$; 2) $$x=6{,}5$$; 3) $$x=0{,}5$$; 4) $$x=1$$; 5) $$x=-5$$; 6) $$x=-8$$.

1) $$a\ge 0$$; 2) $$a\le 0$$; 3) $$a\le 2$$; 4) $$a\ge -3$$.