Упр.311 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1. В раствор объемом 5 л, содержащий 30 % кислоты, начали вливать раствор, содержащий 70 % кислоты. Сколько нужно влить второго раствора в первый, чтобы их смесь содержала не менее 60 % кислоты?
2. Вычислить:
   1) $$2^3+5\sqrt{16}$$;
   2) $$3\sqrt{121}-2\sqrt{144}$$;
   3) $$2\sqrt{3\cdot27}-6\sqrt{2\cdot18}$$;
   4) $$\sqrt{2^2+3\cdot7}$$;
   5) $$\sqrt{3^2+4^2}$$;
   6) $$\sqrt{17^2-15^2}$$.

Пусть во второй раствор влили $$x$$ л. Тогда кислоты в нём будет $$0{,}7x$$ л.

В первом растворе объёмом $$5$$ л содержится $$0{,}3 \cdot 5 = 1{,}5$$ л кислоты.

После смешивания объём раствора станет $$5+x$$ л, а количество кислоты — $$1{,}5+0{,}7x$$ л. По условию смеси должно быть не менее $$60\%$$ кислоты, значит:

$$1{,}5+0{,}7x \ge 0{,}6(5+x)$$

$$1{,}5+0{,}7x \ge 3+0{,}6x$$

$$0{,}1x \ge 1{,}5$$

$$x \ge 15$$

Значит, нужно влить не менее $$15$$ л второго раствора.

Вычислим:

1. $$2^3+5\sqrt{16}=8+5\cdot 4=8+20=28$$
2. $$3\sqrt{121}-2\sqrt{144}=3\cdot 11-2\cdot 12=33-24=9$$
3. $$2\sqrt{3\cdot 27}-6\sqrt{2\cdot 18}=2\sqrt{3\cdot 3\cdot 9}-6\sqrt{2\cdot 2\cdot 9}=2\cdot 3\cdot 3-6\cdot 2\cdot 3=18-36=-18$$
4. $$\sqrt{2^2+3\cdot 7}=\sqrt{4+21}=\sqrt{25}=5$$
5. $$\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$$
6. $$\sqrt{17^2-15^2}=\sqrt{(17-15)(17+15)}=\sqrt{2\cdot 32}=\sqrt{64}=8$$

Ответ

Нужно влить не менее $$15$$ л второго раствора; 1) $$28$$; 2) $$9$$; 3) $$-18$$; 4) $$5$$; 5) $$5$$; 6) $$8$$.