Упр.31 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) a и c/b;
2) ab, 3c/2b и a/4b;
3) ab, 3/4ab и 2/(ab^2 );
4) 3b и 7/6a;
5) a-b, 1/(a+b) и 1/(a-b);
6) a+b, 3/ab и 1/(a-b).
Сравнить значения выражения
a^2/(1+a)^2·(1/a^3+2/a^2+1/a);
1) при a=235 и a=785; 2) при a=-0,8 и a=-5/6.

1. Приведём дроби к общему знаменателю:

   $$a=\frac{ab}{b}, \qquad \frac{c}{b}=\frac{c}{b}.$$

   Ответ: $$\frac{ab}{b}, \frac{c}{b}.$$

2. Общий знаменатель — $$4b$$:

   $$ab=\frac{4ab^2}{4b}, \qquad \frac{3c}{2b}=\frac{6c}{4b}, \qquad \frac{a}{4b}=\frac{a}{4b}.$$

   Ответ: $$\frac{4ab^2}{4b}, \frac{6c}{4b}, \frac{a}{4b}.$$

3. Общий знаменатель — $$4ab^2$$:

   $$ab=\frac{4a^2b^3}{4ab^2}, \qquad \frac{3}{4ab}=\frac{3b}{4ab^2}, \qquad \frac{2}{ab^2}=\frac{8}{4ab^2}.$$

   Ответ: $$\frac{4a^2b^3}{4ab^2}, \frac{3b}{4ab^2}, \frac{8}{4ab^2}.$$

4. Общий знаменатель — $$6a$$:

   $$3b=\frac{18ab}{6a}, \qquad \frac{7}{6a}=\frac{7}{6a}.$$

   Ответ: $$\frac{18ab}{6a}, \frac{7}{6a}.$$

5. Общий знаменатель — $$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$$:

   $$a-b=\frac{(a-b)^2(a+b)}{a^2-b^2}, \qquad \frac{1}{a+b}=\frac{a-b}{a^2-b^2}, \qquad \frac{1}{a-b}=\frac{a+b}{a^2-b^2}.$$

   Ответ: $$\frac{(a-b)^2(a+b)}{a^2-b^2}, \frac{a-b}{a^2-b^2}, \frac{a+b}{a^2-b^2}.$$

6. Общий знаменатель — $$ab(a-b)$$:

   $$a+b=\frac{ab(a+b)(a-b)}{ab(a-b)}=\frac{ab(a^2-b^2)}{ab(a-b)},$$
   $$\frac{3}{ab}=\frac{3(a-b)}{ab(a-b)}, \qquad \frac{1}{a-b}=\frac{ab}{ab(a-b)}.$$

   Ответ: $$\frac{ab(a^2-b^2)}{ab(a-b)}, \frac{3(a-b)}{ab(a-b)}, \frac{ab}{ab(a-b)}.$$

Упростим выражение:

$$ \frac{a^2}{(1+a)^2}\cdot\left(\frac{1}{a^3}+\frac{2}{a^2}+\frac{1}{a}\right) =\frac{a^2}{(1+a)^2}\cdot\frac{1+2a+a^2}{a^3} =\frac{a^2}{(1+a)^2}\cdot\frac{(1+a)^2}{a^3} =\frac{1}{a}. $$

Сравним значения:

1) при $$a=235$$ и $$a=785$$:
$$\frac{1}{235}>\frac{1}{785}.$$

2) при $$a=-0{,}8$$ и $$a=-\frac{5}{6}$$:
$$\frac{1}{-0{,}8}=-1{,}25,\qquad \frac{1}{-\frac{5}{6}}=-\frac{6}{5}=-1{,}2,$$
значит
$$-1{,}25<-1{,}2.$$

Ответ

1) $$\frac{ab}{b}, \frac{c}{b}$$;
2) $$\frac{4ab^2}{4b}, \frac{6c}{4b}, \frac{a}{4b}$$;
3) $$\frac{4a^2b^3}{4ab^2}, \frac{3b}{4ab^2}, \frac{8}{4ab^2}$$;
4) $$\frac{18ab}{6a}, \frac{7}{6a}$$;
5) $$\frac{(a-b)^2(a+b)}{a^2-b^2}, \frac{a-b}{a^2-b^2}, \frac{a+b}{a^2-b^2}$$;
6) $$\frac{ab(a^2-b^2)}{ab(a-b)}, \frac{3(a-b)}{ab(a-b)}, \frac{ab}{ab(a-b)}$$;
$$\frac{a^2}{(1+a)^2}\cdot\left(\frac{1}{a^3}+\frac{2}{a^2}+\frac{1}{a}\right)=\frac{1}{a}$$;
1) $$\frac{1}{235}>\frac{1}{785}$$;
2) $$\frac{1}{-0{,}8}<\frac{1}{-\frac{5}{6}}$$.