Упр.301 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1. Пусть $$a<2b$$. Доказать, что:
   1) $$4a-2b 2) $$3a-2b 3) $$a+2b>3a-2b$$;
   4) $$a+b>4a-5b$$.
2. Вычислить по формуле $$Q=I^2Rt$$ количество тепла $$Q$$, выделяемое проводником за $$t=15\ \text{с}$$, если его сопротивление $$R=34\ \text{Ом}$$ и по нему проходит ток силой $$I=17\ \text{А}$$.

Пусть $$a<2b$$.

1. Докажем, что $$4a-2b<a+4b$$.

   Перенесём слагаемые:

   $$4a-a<4b+2b$$

   $$3a<6b$$

   $$a<2b$$.

   Это верно по условию.

2. Докажем, что $$3a-2b<a+2b$$.

   $$3a-a<2b+2b$$

   $$2a<4b$$

   $$a<2b$$.

   Это верно по условию.

3. Докажем, что $$a+2b>3a-2b$$.

   Это неравенство равносильно неравенству из пункта 2:

   $$3a-2b<a+2b$$.

   Следовательно, оно верно.

4. Докажем, что $$a+b>4a-5b$$.

   $$4a-a<b+5b$$

   $$3a<6b$$

   $$a<2b$$.

   Это верно по условию.

Вычислим количество теплоты:

$$Q=I^2Rt$$

$$Q=17^2\cdot 34\cdot 15$$

$$Q=289\cdot 510=147390\ \text{Дж}$$

$$Q\approx 1{,}5\cdot 10^5\ \text{Дж}$$

Ответ

1) верно; 2) верно; 3) верно; 4) верно; $$Q\approx 1{,}5\cdot 10^5\ \text{Дж}$$.