Упр.300 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

2) Доказать, что число 0,43 является приближённым значением дроби 17/40 с точностью до 0,01.
3) Представить в виде десятичной дроби с точностью до 0,001 число 3/7; 4/13; 1 2/11; 2 7/16 (при желании воспользоваться калькулятором, деля числитель на знаменатель дроби). Вычислить кинетическую энергию тела по формуле E_k=(mv^2)/2, если m?7,6 кг, v?4,2 м/с.

1. Если $$x=2{,}1\pm 0{,}1,$$ то
   $$2\le x\le 2{,}2.$$
   Значит, число $$2$$ — приближённое значение с недостатком, а $$2{,}2$$ — с избытком.
2. Требуется доказать, что число $$0{,}43$$ является приближённым значением дроби $$\frac{17}{40}$$ с точностью до $$0{,}01$$. Найдём разность:
   $$ \frac{17}{40}-0{,}43=\frac{17}{40}-\frac{43}{100}=\frac{170-172}{400}=-\frac{2}{400}=-\frac{1}{200}. $$
   Тогда
   $$ \left|\frac{17}{40}-0{,}43\right|=\frac{1}{200}=0{,}005<0{,}01. $$ Следовательно, $$0{,}43$$ — приближённое значение дроби $$\frac{17}{40}$$ с точностью до $$0{,}01$$.
3. Представим дроби в виде десятичных с точностью до $$0{,}001$$:
   $$ \frac{3}{7}=0{,}428571\ldots \approx 0{,}429; $$
   $$ \frac{4}{13}=0{,}307692\ldots \approx 0{,}308; $$
   $$ 1\frac{2}{11}=1{,}181818\ldots \approx 1{,}182; $$
   $$ 2\frac{7}{16}=2{,}4375 \approx 2{,}438. $$
4. Найдём кинетическую энергию:
   $$ E_k=\frac{mv^2}{2}. $$
   Подставим значения $$m=7{,}6$$ кг, $$v=4{,}2$$ м/с:
   $$ E_k=\frac{7{,}6\cdot 4{,}2^2}{2}=\frac{7{,}6\cdot 17{,}64}{2}=3{,}8\cdot 17{,}64=67{,}032\approx 67. $$

Ответ

1) $$2$$ — с недостатком, $$2{,}2$$ — с избытком; 2) да, $$\left|\frac{17}{40}-0{,}43\right|=0{,}005<0{,}01$$; 3) $$0{,}429;\ 0{,}308;\ 1{,}182;\ 2{,}438$$; 4) $$67$$ Дж.