Упр.294 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) a^3>b^3;
2) a^3>ab^2;
3) a^4>a^2 b^2;
4) a^2 b^2>b^4.
Записать показания МК после выполнения действий:
1)-6,502•?10?^5-4,987•?10?^6;
2) 1,23456•?10?^43+9,87601•?10?^42;
3) 3,128•?10?^6+5,24•?10?^7;
4)-8,7654•?10?^31-1,2345•?10?^32.

Пусть $$a>b>0.$$ Тогда:

1. $$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2).$$
   
   Так как $$a-b>0$$ и $$a^2+ab+b^2>0,$$ то
   $$a^3-b^3>0,$$
   значит, $$a^3>b^3.$$
2. $$a^3-ab^2=a(a^2-b^2)=a(a-b)(a+b).$$
   
   Так как $$a>0,$$ $$a-b>0,$$ $$a+b>0,$$ то
   $$a^3-ab^2>0,$$
   значит, $$a^3>ab^2.$$
3. $$a^4-a^2b^2=a^2(a^2-b^2)=a^2(a-b)(a+b).$$
   
   Так как $$a^2>0,$$ $$a-b>0,$$ $$a+b>0,$$ то
   $$a^4-a^2b^2>0,$$
   значит, $$a^4>a^2b^2.$$
4. $$a^2b^2-b^4=b^2(a^2-b^2)=b^2(a-b)(a+b).$$
   
   Так как $$b^2>0,$$ $$a-b>0,$$ $$a+b>0,$$ то
   $$a^2b^2-b^4>0,$$
   значит, $$a^2b^2>b^4.$$

Запишем показания МК:

1. $$-6{,}502\cdot 10^5-4{,}987\cdot 10^6=-0{,}6502\cdot 10^6-4{,}987\cdot 10^6=-5\,637\,200.$$
2. $$1{,}23456\cdot 10^{43}+9{,}87601\cdot 10^{42}=1{,}23456\cdot 10^{43}+0{,}987601\cdot 10^{43}=2{,}222161\cdot 10^{43}.$$
3. $$3{,}128\cdot 10^6+5{,}24\cdot 10^7=0{,}3128\cdot 10^7+5{,}24\cdot 10^7=5{,}5528\cdot 10^7=55\,528\,000.$$
4. $$-8{,}7654\cdot 10^{31}-1{,}2345\cdot 10^{32}=-0{,}87654\cdot 10^{32}-1{,}2345\cdot 10^{32}=-2{,}11104\cdot 10^{32}.$$

Ответ

1) $$a^3>b^3$$; 2) $$a^3>ab^2$$; 3) $$a^4>a^2b^2$$; 4) $$a^2b^2>b^4$$.
1) $$-5\,637\,200$$; 2) $$2{,}222161\cdot 10^{43}$$; 3) $$55\,528\,000$$; 4) $$-2{,}11104\cdot 10^{32}$$.