Упр.29 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

Привести дроби к общему знаменателю:

1. $$\frac{3b}{b-2}$$ и $$\frac{4}{b^2-4}$$;
2. $$\frac{7a}{x^2-9}$$ и $$\frac{a}{x+3}$$;
3. $$\frac{1}{1-a}$$, $$\frac{2a}{1+a}$$ и $$\frac{a^2}{1-a^2}$$;
4. $$\frac{6x}{x-y}$$, $$\frac{7xy}{x+y}$$ и $$\frac{3}{x^2-y^2}$$.

Сравнить числа $$a$$ и $$b$$, если:

1. $$b-a=-1{,}3$$;
2. $$b-a=0{,}01$$;
3. $$a-b=(-5)^4$$;
4. $$a-b=-5^4$$.

1. $$b^2-4=(b-2)(b+2).$$

   Общий знаменатель: $$(b-2)(b+2).$$

   $$\frac{3b}{b-2}=\frac{3b(b+2)}{(b-2)(b+2)}=\frac{3b(b+2)}{b^2-4},$$
   $$\frac{4}{b^2-4}=\frac{4}{(b-2)(b+2)}.$$

2. $$x^2-9=(x-3)(x+3).$$

   Общий знаменатель: $$(x-3)(x+3).$$

   $$\frac{7a}{x^2-9}=\frac{7a}{(x-3)(x+3)},$$
   $$\frac{a}{x+3}=\frac{a(x-3)}{(x+3)(x-3)}=\frac{a(x-3)}{x^2-9}.$$

3. $$1-a^2=(1-a)(1+a).$$

   Общий знаменатель: $$(1-a)(1+a).$$

   $$\frac{1}{1-a}=\frac{1+a}{(1-a)(1+a)}=\frac{1+a}{1-a^2},$$
   $$\frac{2a}{1+a}=\frac{2a(1-a)}{(1+a)(1-a)}=\frac{2a(1-a)}{1-a^2},$$
   $$\frac{a^2}{1-a^2}.$$

4. $$x^2-y^2=(x-y)(x+y).$$

   Общий знаменатель: $$(x-y)(x+y).$$

   $$\frac{6x}{x-y}=\frac{6x(x+y)}{(x-y)(x+y)}=\frac{6x(x+y)}{x^2-y^2},$$
   $$\frac{7xy}{x+y}=\frac{7xy(x-y)}{(x+y)(x-y)}=\frac{7xy(x-y)}{x^2-y^2},$$
   $$\frac{3}{x^2-y^2}.$$

Сравним числа:

1. Если $$b-a=-1{,}3,$$ то $$b<a.$$
2. Если $$b-a=0{,}01,$$ то $$b>a.$$
3. Если $$a-b=(-5)^4,$$ то $$(-5)^4=625,$$ значит $$a>b.$$
4. Если $$a-b=-5^4,$$ то $$-5^4=-625,$$ значит $$a<b.$$

Ответ

1) $$\frac{3b(b+2)}{b^2-4},\ \frac{4}{(b-2)(b+2)}$$;
2) $$\frac{7a}{(x-3)(x+3)},\ \frac{a(x-3)}{x^2-9}$$;
3) $$\frac{1+a}{1-a^2},\ \frac{2a(1-a)}{1-a^2},\ \frac{a^2}{1-a^2}$$;
4) $$\frac{6x(x+y)}{x^2-y^2},\ \frac{7xy(x-y)}{x^2-y^2},\ \frac{3}{x^2-y^2}$$.
$$b<a,\ b>a,\ a>b,\ a<b.$$