Упр.288 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1. Решить уравнение:
   1) $$\frac{2x+3}{3x-1}=0$$;
   2) $$\frac{1-2x}{2x+5}=0$$;
   3) $$\frac{(2x+1)(x+2)}{x-3}=0$$;
   4) $$\frac{(x-3)(2x+4)}{x+1}=0$$.
2. Вычислить с точностью до $$0{,}1$$:
   1) $$(5{,}1)^3+(4{,}3)^2$$;
   2) $$(3{,}7)^3-(2{,}3)^2$$;
   3) $$(3{,}2)^5-(1{,}3)^2+\frac{1}{0{,}15}$$;
   4) $$(7{,}8)^4+(3{,}8)^2-\frac{1}{0{,}24}$$.

1. $$\frac{2x+3}{3x-1}=0$$
   
   Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:
   $$2x+3=0,\quad 3x-1\ne 0$$
   $$2x=-3$$
   $$x=-1{,}5$$
   Проверка ОДЗ: $$3\cdot(-1{,}5)-1\ne 0$$, значит, корень подходит.
2. $$\frac{1-2x}{2x+5}=0$$
   $$1-2x=0,\quad 2x+5\ne 0$$
   $$2x=1$$
   $$x=0{,}5$$
   Проверка ОДЗ: $$2\cdot 0{,}5+5\ne 0$$, значит, корень подходит.
3. $$\frac{(2x+1)(x+2)}{x-3}=0$$
   $$(2x+1)(x+2)=0,\quad x-3\ne 0$$
   Тогда:
   $$2x+1=0 \quad \text{или} \quad x+2=0$$
   $$x=-0{,}5 \quad \text{или} \quad x=-2$$
   Проверка ОДЗ: $$x\ne 3$$, оба корня подходят.
4. $$\frac{(x-3)(2x+4)}{x+1}=0$$
   $$(x-3)(2x+4)=0,\quad x+1\ne 0$$
   Тогда:
   $$x-3=0 \quad \text{или} \quad 2x+4=0$$
   $$x=3 \quad \text{или} \quad x=-2$$
   Проверка ОДЗ: $$x\ne -1$$, оба корня подходят.

Вычислим значения с точностью до $$0{,}1$$:

1. $$(5{,}1)^3+(4{,}3)^2=132{,}651+18{,}49=151{,}141\approx 151{,}1$$
2. $$(3{,}7)^3-(2{,}3)^2=50{,}653-5{,}29=45{,}363\approx 45{,}4$$
3. $$(3{,}2)^5-(1{,}3)^2+\frac{1}{0{,}15}=335{,}54432-1{,}69+6{,}666\ldots=340{,}521\ldots\approx 340{,}5$$
4. $$(7{,}8)^4+(3{,}8)^2-\frac{1}{0{,}24}=3701{,}1616+14{,}44-4{,}166\ldots=3711{,}779\ldots\approx 3711{,}8$$

Ответ

1) $$x=-1{,}5$$; 2) $$x=0{,}5$$; 3) $$x=-2,\,-0{,}5$$; 4) $$x=-2,\,3$$.
Вычисления: 1) $$151{,}1$$; 2) $$45{,}4$$; 3) $$340{,}5$$; 4) $$3711{,}8$$.