Упр.28 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) 1/(x-y) и 1/(x+y);
2) 7a/(3x-y) и 6b/(3x+y);
3) 5/(2x-2) и 3/(4x-4);
4) 3x/(4x+4y) и x/(8x+8y).
Используя определение числового неравенства, сравнить числа:
1) 0,3 и 1/5; 2) 1/3 и 0,3; 3) 13/40 и 0,35; 4) -5/8 и -0,7.

1. Приведём дроби к общему знаменателю $$\left(x-y\right)\left(x+y\right)=x^2-y^2$$:

   $$\frac{1}{x-y}=\frac{x+y}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}=\frac{x+y}{x^2-y^2},$$
   $$\frac{1}{x+y}=\frac{x-y}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}=\frac{x-y}{x^2-y^2}.$$

2. Приведём дроби к общему знаменателю $$\left(3x-y\right)\left(3x+y\right)=9x^2-y^2$$:

   $$\frac{7a}{3x-y}=\frac{7a\left(3x+y\right)}{\left(3x-y\right)\left(3x+y\right)}=\frac{7a\left(3x+y\right)}{9x^2-y^2},$$
   $$\frac{6b}{3x+y}=\frac{6b\left(3x-y\right)}{\left(3x-y\right)\left(3x+y\right)}=\frac{6b\left(3x-y\right)}{9x^2-y^2}.$$

3. Сначала упростим знаменатели:

   $$2x-2=2\left(x-1\right), \qquad 4x-4=4\left(x-1\right).$$

   Общий знаменатель — $$4\left(x-1\right)$$:

   $$\frac{5}{2x-2}=\frac{5}{2\left(x-1\right)}=\frac{10}{4\left(x-1\right)},$$
   $$\frac{3}{4x-4}=\frac{3}{4\left(x-1\right)}.$$

4. Сначала упростим знаменатели:

   $$4x+4y=4\left(x+y\right), \qquad 8x+8y=8\left(x+y\right).$$

   Общий знаменатель — $$8\left(x+y\right)$$:

   $$\frac{3x}{4x+4y}=\frac{3x}{4\left(x+y\right)}=\frac{6x}{8\left(x+y\right)},$$
   $$\frac{x}{8x+8y}=\frac{x}{8\left(x+y\right)}.$$

Сравним числа:

1. $$0{,}3=\frac{3}{10}, \qquad \frac{1}{5}=0{,}2,$$ значит $$0{,}3>\frac{1}{5}.$$

2. $$\frac{1}{3}\approx 0{,}333\ldots,$$ значит $$\frac{1}{3}>0{,}3.$$

3. $$\frac{13}{40}=0{,}325,$$ значит $$\frac{13}{40}<0{,}35.$$

4. $$-\frac{5}{8}=-0{,}625,$$ значит $$-\frac{5}{8}>-0{,}7.$$

Ответ

1) $$\frac{1}{x-y}=\frac{x+y}{x^2-y^2}, \quad \frac{1}{x+y}=\frac{x-y}{x^2-y^2};$$
2) $$\frac{7a}{3x-y}=\frac{7a\left(3x+y\right)}{9x^2-y^2}, \quad \frac{6b}{3x+y}=\frac{6b\left(3x-y\right)}{9x^2-y^2};$$
3) $$\frac{5}{2x-2}=\frac{10}{4\left(x-1\right)}, \quad \frac{3}{4x-4}=\frac{3}{4\left(x-1\right)};$$
4) $$\frac{3x}{4x+4y}=\frac{6x}{8\left(x+y\right)}, \quad \frac{x}{8x+8y}=\frac{x}{8\left(x+y\right)}.$$

$$0{,}3>\frac{1}{5}, \quad \frac{1}{3}>0{,}3, \quad \frac{13}{40}<0{,}35, \quad -\frac{5}{8}>-0{,}7.$$