Упр.279 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) (9a^2-16)/((3a+4) (a-3)^2 )•(a^2-6a+9)/(3a^3-4a^2 ) при a=0,0478;
2) (4b^2-2b+1)/((2b+1) b^3 ) :(8b^3+1)/(4b^3+4b^2+b) при b=0,1385.

1) Проверим, попадает ли диаметр вала в допустимый промежуток:

$$167{,}8 \le 168{,}1 \le 168{,}2$$

Значит, вал не забракуют.

Ответ: нет.

2) Упростим выражение при $$a=0{,}0478$$:

$$ \frac{9a^2-16}{(3a+4)(a-3)^2}\cdot \frac{a^2-6a+9}{3a^3-4a^2} = \frac{(3a-4)(3a+4)}{(3a+4)(a-3)^2}\cdot \frac{(a-3)^2}{a^2(3a-4)} = \frac{1}{a^2} $$

Тогда

$$ \frac{1}{a^2}=\frac{1}{0{,}0478^2}\approx 437{,}67 $$

Ответ: $$437{,}67$$.

3) Упростим выражение при $$b=0{,}1385$$:

$$ \frac{4b^2-2b+1}{(2b+1)b^3}:\frac{8b^3+1}{4b^3+4b^2+b} = \frac{4b^2-2b+1}{(2b+1)b^3}\cdot \frac{4b^3+4b^2+b}{8b^3+1} $$

Разложим на множители:

$$ 4b^3+4b^2+b=b(4b^2+4b+1)=b(2b+1)^2, $$

$$ 8b^3+1=(2b+1)(4b^2-2b+1). $$

Тогда

$$ \frac{4b^2-2b+1}{(2b+1)b^3}\cdot \frac{b(2b+1)^2}{(2b+1)(4b^2-2b+1)} = \frac{1}{b^2} $$

Следовательно,

$$ \frac{1}{b^2}=\frac{1}{0{,}1385^2}\approx 52{,}13 $$

Ответ: $$52{,}13$$.