Упр.279 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

Задача

В отделе технического контроля завода измеряется диаметр вала с точностью до 0,1 мм. По таблице допусков диаметр $$d$$ вала должен быть в промежутке $$167{,}8 \leq d \leq 168{,}2$$. Забракуют ли вал, если его диаметр равен 168,1 мм?
Упростить выражение и найти его числовое значение с точностью до 0,01:
1. $$\frac{9a^2-16}{(3a+4)(a-3)^2}\cdot\frac{a^2-6a+9}{3a^3-4a^2}$$ при $$a=0{,}0478$$;
2. $$\frac{4b^2-2b+1}{(2b+1)b^3}:\frac{8b^3+1}{4b^3+4b^2+b}$$ при $$b=0{,}1385$$.

Подробный ответ

1) Проверим, попадает ли диаметр вала в допустимый промежуток:

$$167{,}8 \le 168{,}1 \le 168{,}2$$

Значит, вал не забракуют.

Ответ: нет.

2) Упростим выражение при $$a=0{,}0478$$:

$$\frac{9a^2-16}{(3a+4)(a-3)^2}\cdot \frac{a^2-6a+9}{3a^3-4a^2} = \frac{(3a-4)(3a+4)}{(3a+4)(a-3)^2}\cdot \frac{(a-3)^2}{a^2(3a-4)} = \frac{1}{a^2}$$

Тогда

$$\frac{1}{a^2}=\frac{1}{0{,}0478^2}\approx 437{,}67$$

Ответ: $$437{,}67$$.

3) Упростим выражение при $$b=0{,}1385$$:

$$\frac{4b^2-2b+1}{(2b+1)b^3}:\frac{8b^3+1}{4b^3+4b^2+b} = \frac{4b^2-2b+1}{(2b+1)b^3}\cdot \frac{4b^3+4b^2+b}{8b^3+1}$$